Моделирование предвестников Зоммерфельда и Бриллюэна в среде с частотной дисперсией на основе разностного решения волнового уравнения
Козлова Е.С., Котляр В.В.

Аннотация:
Волновое уравнение размерности (2+1) для ТЕ-поляризации с учётом частотной дисперсии материала записано в форме, в которой вторая производная по времени внесена под знак интеграла свёртки, описывающего электрическую индукцию. Предложен алгоритм решения такого уравнения с помощью явной разностной схемы. Решение волнового уравнения, описывающее распространение ультракороткого импульса длительностью 3,36 фс (в спектральном интервале 274-806 нм) внутри планарного волновода из кварцевого стекла на центральной длине волны 532 нм, отличается в среднем от решения этого уравнения без учёта дисперсии на 3% и от решения уравнений Максвелла, полученного FDTD-методом в программе FullWAVE, на 6%. Детальный анализ полученного решения для фемтосекундного импульса с резким начальным фронтом позволил обнаружить предвестники, которые приходят в точку наблюдения раньше основного импульса и по интенсивности в 100 раз меньше его. Причём рассчитанное время задержки предвестника Зоммерфельда отличается от теоретического на 20%, а предвестника Бриллюэна – на 3%.

Ключевые слова :
волновое уравнение, дисперсия, явная конечно-разностная схема, численное моделирование, ультракороткий импульс, оптический предвестник.

Литература:

  1. Hecht, J. Spectral Broadening Advances Quest for Single-Cycle Pulses / J. Hecht // Laser Focus World. – 2011. – V. 47(8). – P. 65-70.
  2. Fourmaux, S. Laser Pulse Contrast Ratio Cleaning in 100 TW Scale Ti: Sapphire Laser Systems / S. Fourmaux, S. Payeur, Ph. Lassonde, J.C. Kieffer and F. Martin // Laser Systems for Applications. – 2011. – P. 139-154.
  3. Block, М. Few-cycle high-contrast vortex pulses / M. Block, J. Jahns and R. Grunwald // Optics Letters. – 2012. – V. 37(18). – P. 3804-3806.
  4. Povolotskiy, A. 2D and 3D laser writing for integrated optical elements creation / A. Povolotskiy, A. Shimko, A. Manshina // Mondello Proceedings of WFOPC2005: Elioticinese Service Point srl. – 2005. – V. 4. – P. 196-202.
  5. Cheng, Ya. Microfabrication of 3D hollow structures embedded in glass by femtosecond laser for Lab-on-a-chip applications / Ya. Cheng, K. Sugioka, K. Midorikawa // Applied Surface Science. – 2005. – V. 248 – P. 172-176.
  6. Liu, X. Laser ablation and micromachining with ultrashort laser pulses / X. Liu, D. Du, G. Mourou // IEEE Quantum Electron. – 1997. – V. 38. – P. 1706.
  7. Крюков, П.Г. Лазеры ультракоротких импульсов и их применения / П.Г. Крюков. – Долгопрудный: Издательский дом «Интеллект», 2012. – 248 с.
  8. Бочкарёв, Н.Н. Взаимодействие фемтосекундных лазерных импульсов с биологическим веществом / Н.Н. Бочкарёв [и др.]. – Томск: ТПУ, 2007. – 121 с.
  9. Liu, Z. Ultraviolet conical emission produced by high-power femtosecond laser pulse in transparent media / Z. Liu, X. Lu, Q. Liu, S. Sun, L. Li, X. Liu, B. Ding, B. Hu // Appl. Phys. B. – 2012. – V. 108 – P. 493-500.
  10. Piglosiewicz, B. Ultrasmall bullets of light-focusing few-cycle light pulses to the diffraction limit / B. Piglosiewicz, D. Sa­diq, M. Mascheck, S. Schmidt, M. Silies, P. Vasa and C. Lie­nau // Optics Express. – 2011. – V. 19(15) – P. 14451-14463.
  11. Ахманов, C.А. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов / С.А. Ахманов, В.А. Выслоух, А.С. Чиркин. – М.: Наука, 1988. – 312 с.
  12. Oughstun, K.E. Electromagnetic pulse propagation in causial dielectrics / K.E. Oughstun, G.C. Sherman. – Springer-Verlag, 1994. – 465 p.
  13. Li, C. Approach to accurately measuring the speed of optical precursors / C. Li, Z. Zhou, H. Jeong, G. Guo // Phys. Rev. A. – 2011. – V. 84 – P. 043803.
  14. Safian, R. Joint time-frequency and FDTD analysis of precursor fields in dispersive media / R. Safian, C.D. Sarris, M. Mojahedi // Phys. Rev. E. – 2006.– V. 73.– P. 066602.
  15. Jeong, H. Evolution of Sommerfeld and Brillouin precursors in intermediate spectral regimes / H. Jeong, U.L. Osterberg, T. Hansson // J. Opt. Soc. Am. B. – 2009. – V. 26. –P. 2455-2460.
  16. Macke, B. From Sommerfeld and Brillouin forerunners to optical precursors / B. Macke and B. Segard // Phys. Rev. A. – 2013. – V. 87 – P. 043830.
  17. Macke, B. Simle asymptotic forms for Sommerfelod and Brillouin precursore / B. Macke and B. Segard // Phys. Rev. A. – 2012. – V. 86 – P. 013837.
  18. Luebbers, R.J. A frequency-depended finite-difference time-domain formulation for dispersive materials / R.J. Luebbers, F.P. Hunsberger, K.S. Kunz, R.B. Standler and M. Schneider // IEEE Trans. Electromagn. Compat. – 1990. –V. 32. – P. 222-227.
  19. Luebbers, R.J. FDTD for Nth-order dispersive media / R.J. Luebbers and F.P. Hunsberger // IEEE Trans. Antennas. Propagat. – 1992. –V. 40. – P. 1297-1301.
  20. Bui, M.D. Propagation of transients in dispersive dielectric media / M.D. Bui, S.S. Stuchly and G.I. Costache // IEEE Trans. Microwve Theory Technol. – 1991. – V. 39 – P. 1165-1171.
  21. Hawkins, R.J. Linear electronic dispersion and finite-difference time-domain calculations: a simple approach / R.J. Hawkins and J.S. Kallman // J. Lightwave Technol. – 1993. – V. 11 – P. 1872-1874.
  22. Kelley, D.F. Piecewise linear recursive convolution for dispersive media using FDTD / D.F. Kelley and R.J. Luebbers – IEEE Trans. Antennas. Propagat. – 1996. –V. 44. – P. 792-797.
  23. Kashiwa, T. A treatment by the FD-TD method of the dispersive characteristics associated with electronic polarizaion / T. Kashiwa and I. Fukai // Microwave Opt. Technol. Lett. – 1990. – V. 3(5) – P. 203-205.
  24. Kashiwa, T. A finite-difference time-domain formulation for transient propagation in dispersive media associated with Cole-Cole’s circular arc law / T. Kashiwa, Y. Ohtomo and I. Fukai // Microwave Opt. Technol. Lett. – 1990. – V. 3(12) – P. 16-419.
  25. Joseph, R.M. Direct time integration of Maxwell’s equations in linear dispersive media with absorption for scattering and propagation of femtosecond electromagnetic pulses / R.M. Joseph, S.C. Hagness and A. Taflove // Opt. Lett. – 1991. – V. 16. – P. 1412-1414.
  26. Gandhi, O.P. A frequency-depended finite-difference time-domain formulation for general dispersive media / O.P. Gandhi, B.-Q. Gao and J.Y. Chen // IEEE Trans. Microwve Theory Technol. – 1993. – V. 41. – P. 658-664.
  27. Korner, T.O. Auxiliary differential equation: efficient implementation in the finite-difference time-domain method / T.O. Korner and W. Fichtner // Opt. Lett. – 1997. – V. 22(21) – P. 1586-1588.
  28. Liu, Y. Formulation of the finite-difference time-domain method for the analysis of axially symmetric metal nanodevices / Y. Liu and W. Yu // Journal of Modern Optics. – 2012. – V. 59(16) – P. 1439-1447.
  29. Sullivan, D.M. Frequency-depended FDTD methods using Z transform / D.M. Sullivan // IEEE Trans. Antennas. Propagat. – 1992. –V. 40. – P. 1223-1230.
  30. Ильин, В.А. Математический анализ. Ч.1. / В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Бл.Х. Сендов. – М: Изд-во МГУ, 1985. – 663 с.
  31. Couairon, A. Filamentation and damage in fused silica indu­ced by tightly focused femtosecond laser pulses / A. Cou­airon, L. Sudrie, M. Franco, B. Prade, A. Mysyrowicz // Phys. Rev. B. – 2005. – V. 71. – P. 125435-125441.
  32. Козлова, Е.С. Моделирование распространения короткого двумерного импульса света / Е.С. Козлова, В.В. Котляр // Компьютерная оптика. – 2012. – Т. 36, № 2. – С. 158-164.

© 2009, IPSI RAS
Institution of Russian Academy of Sciences, Image Processing Systems Institute of RAS, Russia, 443001, Samara, Molodogvardeyskaya Street 151; E-mail: ko@smr.ru; Phones: +7 (846) 332-56-22, Fax: +7 (846) 332-56-20