Расчёт линз для формирования параксиального продольного распределения в соответствии с их пространственным спектром
Хонина С.Н., Устинов А.В.

Аннотация:
Рассмотрены радиально-симметричные дифракционные оптические элементы, формирующие в параксиальной области набор локальных фокусов или нулевых значений по определённому закону. При этом осевое распределение определяется пространственным спектром от радиальной функции оптического элемента, что позволяет назвать эти элементы продольно-спектральными линзами. Теоретическое объяснение эффекта базируется на сведении преобразования Френеля–Ханкеля к одномерному преобразованию Фурье. Рассмотрены различные линзы, в том числе формирующие модовые продольные распределения, пропорциональные функциям Эйри и Гаусса–Эрмита.

Ключевые слова :
дифракция в параксиальной области, преобразование Френеля–Хан­келя, преобразование Фурье, функции Эйри, моды Гаусса–Эрмита.

Литература:

  1. Arimoto, R. Imaging properties of axicon in a scanning optical system / R. Arimoto, C. Saloma, T. Tanaka, and S. Kawata // Appl. Opt. - 1992. - Vol. 31(31). - P. 6653-6657.
  2. Котляр, В.В. Бесконтактное прецизионное измерение линейных смещений с использованием ДОЭ, формирующих моды Бесселя / В.В. Котляр, Р.В. Скиданов, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. - 2001. - № 21. - С. 102-104.
  3. Wang, K. Influence of the incident wave-front on intensity distribution of the nondiffracting beam used in large-scale measurement / K. Wang, L. Zeng and Ch. Yin // Opt. Commun. - 2003. - Vol. 216. - P. 99-103.
  4. Fortin, M. Optical tests with Bessel beam interferometry / Mathieu Fortin, Michel Piché and Ermanno F. Borra // Optics Express. - 2004. - Vol. 12, N 24. - P. 5887-5895.
  5. LeitgebR.A. Extended focus depth for Fourier domain optical coherence microscopy / R.A. Leitgeb, M. Villiger, A.H. Bachmann, L. Steinmann and T. Lasser // Opt. Lett. - 2006. - Vol. 31(16). - P. 2450-2452.
  6. LeeK.-S. Bessel beam spectral-domain high-resolution optical coherence tomography with micro-optic axicon providing extended focusing range / Kye-Sung Lee, Jannick P. Rolland // Opt. Lett. - 2008. - Vol. 33(15). - P. 1696-1698.
  7. Lu, J. Producing deep depth of field and depth-independent resolution in NDE with limited diffraction beams / Jian-yu Lu, J.F. Greenleaf // Ultrason. Imag. - 1993. - Vol. 15(2). - P. 134-149.
  8. Arlt, J. Generation of beam with a dark focus surrounded by regions of higher intensity: the optical bottle beam / J. Arlt, M. Padgett / Opt. Lett. - 2000. - Vol. 25(4). - P. 191-193.
  9. Garces-Chavez, V. Simultaneous micromanipulation in multiple planes using a self-reconstructing light beam / V. Garces-Chavez, D. McGloin, H. Melville, W. Sibbett and K. Dholakia // Nature. - 2002. - V. 419. - P. 145-147.
  10. Soifer, V.A. Optical microparticle manipulation: advances and new possibilities created by diffractive optics / V.A. Soifer, V.V. Kotlyar and S.N. Khonina // Phys. Part. Nucl. - 2004. - Vol. 35. - P. 733-766.
  11. Zhao, Y. Creation of a three-dimensional optical chain for controllable particle delivery / Y. Zhao, Q. Zhan, Y. Zhang and Y.P. Li // Opt. Lett. - 2005. - Vol. 30. - P. 848-850.
  12. Davidson, N. Holographic axilens: high resolution and long focal depth / N. Davidson, A.A. Friesem and E. Hasman // Opt. Lett. - 1991. - V. 16(7). - P. 523-525.
  13. Computer generated diffractive multi-focal lens / Golub M.A.,
    Doskolovich L.L., Kazanskiy N.L., Kharitonov S.I., Soifer V.A. // Journal of Modern Optics. - 1992. - Vol.39, № 6. - P.1245-1251.
  14. Soifer, V.A. Multifocal diffractive elements / Soifer V.A.,
    Doskolovich L.L., Kazanskiy N.L. // Optical Engineering. - 1994. - Vol.33, № 11. - P.3610-3615.
  15. Analysis of quasiperiodic and geometric optical solutions of
    the problem of focusing into an axial segment / Doskolovich L.L., Kazanskiy N.L., Soifer V.A., Tzaregorodtzev A.Ye. // Optik. - 1995. - Vol.101, № 2. - P.37-41.
  16. Chavez-Cerda, S. Interference of traveling nondiffracting beams / S. Chavez-Cerda, M.A. Meneses-Nava and J. Mi­guel Hickmann // Opt. Lett. - 1998. - Vol. 23. - P. 1871-1873.
  17. Kotlyar, V.V. Phase formers of light fields with longitudinal periodicity / V.V. Kotlyar, V.A. Soifer and S.N. Khonina // Optics and Spectroscopy. - 1998. - Vol. 84(5). - P. 771-777.
  18. Design of microlenses with long focal depth based on the general focal length function / Jie Lin, Jianlong Liu, Jiasheng Ye and Shutian Liu // J. Opt. Soc. Am. A. - 2007. - Vol. 24(6). - P. 1747-1751.
  19. Хонина, С.Н. Фраксикон - дифракционный оптический элемент с конической фокальной областью / С.Н. Хонина, С.Г. Волотовский // Компьютерная оптика. - 2009. - Т. 33, № 4. - С. 401-411.
  20. Khonina, S.N. Calculation of the focusators into a longitudinal line segment and study of a focal area / S.N. Khonina, V.V. Kotlyar, V.A. Soifer // J. Modern Optics. - 1993. - Vol. 40(5). - P. 761-769.
  21. Methods for Computer Design of Diffractive Optical Elements, ed. Victor A. Soifer. - New York: John Wiley & Sons, Inc., 2002. - 765 p.
  22. Chen, W. Three-dimensional focus shaping with cylindrical vector beams / W. Chen and Q. Zhan // Opt. Commun. - 2006. - Vol. 265. - P. 411-417.
  23. Menon, R. Design of diffractive lenses that generate optical nulls without phase singularities / R. Menon, P. Rogge, H.?Y. Tsai // J. Opt. Soc. Am. A. - 2009. - Vol. 26, N 2. - P. 297-304.
  24. Качалов, Д.Г. Стохастическая оптимизация квантованных ДОЭ для формирования продольных распределений интенсивности / Д.Г. Качалов, В.С. Павельев, С.Н. Хо­нина // Компьютерная оптика. - 2009. - Том 33, № 4. - С. 441-445.
  25. Saavedra, G. Fractal zone plates / G. Saavedra, W.D. Furlan, J.A. Monsoriu // Opt. Lett. - 2003. - Vol. 28, N 12. - P. 971-973.
  26. Casanova, C. Self-similar focusing with generalized devil’s lenses / C. Casanova, W.D. Furlan, L. Remón, A. Calatayud, J.A. Monsoriu, O. Mendoza-Yero // J. Opt. Soc. Am. A. - 2011. - Vol. 28, N 2. - P. 210-213.
  27. Хонина, С.Н. Бинарная линза: исследование локальных фокусов / С.Н. Хонина, А.В. Устинов, Р.В. Ски­данов // Компьютерная оптика. - 2011. - Т. 35, № 3. - С. 339-346.
  28. Abramowitz, M. Handbook of Mathematical Functions / M. Abramowitz and I.A. Stegun - Courier Dover Publications, 1972. - 1046 p.
  29. Born, M. Principles of Optics / M. Born, E. Wolf. - 6th ed. - Pergamon, Oxford, 1980. - Chap. 8.3.
  30. Siviloglou, G.A. Accelerating finite energy Airy beams / G.A. Siviloglou, D.N. Christodoulides // Opt. Letters. - 2007. - V. 32(8). - P. 979-981.
  31. Banders, M.A. Airy-Gauss beams and their transformation by paraxial optical systems / M.A. Banders, J.C. Guti­errez-Vega // Opt. Express. - 2007. - V. 15(25). - P. 16719-16728.
  32. Хонина, С.Н. Ограниченные 1D пучки Эйри: лазерный веер / С.Н. Хонина, С.Г. Волотовский // Компьютерная оптика. - 2008. –Т. 32, № 2. - С. 168-174.
  33. Хонина, С.Н. Эйри-подобные двумерные распределения / С.Н. Хонина // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С.П. Королёва. - 2010. - № 4(24). - С. 299-311.
  34. Dowski, E.R. Extended depth of field through wavefront coding / E.R. Dowski and W.T. Cathey // Appl. Opt. - 1995. - Vol. 34. - P. 1859-1866.
  35. Marks, D.L. Three-dimensional tomography using a cubic-phase plate extended depth-of-field system / D.L. Marks, R.A. Stack and D.J. Brady // Opt. Lett. - 1999. - Vol. 24. - P. 253-255.
  36. Pan, C. Extension ratio of depth of field by wavefront coding method / C. Pan, J. Chen, R. Zhang, S. Zhuang // Opt. Express. - 2008. - Vol. 16(17). - P. 13364-13371.
  37. Хонина, С.Н. Фазовая аподизация изображающей системы с целью увеличения глубины фокуса в когерентном и некогерентном случаях / С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. - 2012. - Т. 36, № 3. - С. 357-364.

© 2009, IPSI RAS
Institution of Russian Academy of Sciences, Image Processing Systems Institute of RAS, Russia, 443001, Samara, Molodogvardeyskaya Street 151; E-mail: ko@smr.ru; Phones: +7 (846) 332-56-22, Fax: +7 (846) 332-56-20