Обобщенная линза: анализ осевого и поперечного распределения
Устинов А.В., Хонина С.Н.

Аннотация:
В работе аналитически и численно рассмотрено действие обобщённой линзы – дифракционного оптического элемента, фаза которого описывается степенной зависимостью от радиальной координаты с произвольным показателем. Частными случаями обобщённой линзы являются аксикон и параболическая линза. Предложена модификация метода стационарной фазы, и на её основе получены аналитические выражения для осевого распределения комплексной амплитуды, формируемой обобщённой линзой в параксиальном приближении. Два типа аналитических выражений обеспечивают высокую точность расчёта в различных диапазонах значений показателя степени обобщённой линзы. Анализ поперечного распределения, выполненный на основе классического метода стационарной фазы, показал, что при использовании обобщённой линзы с показателем  степени меньше единицы можно формировать световой пучок, поперечный размер которого меньше, чем обеспечивает линейный аксикон.

Ключевые слова :
аксикон, параболическая линза, фраксикон, обобщённая линза, модифицированный метод стационарной фазы.

Литература:

  1. McLeod, J.H. The axicon: a new type of optical element / J.H. McLeod // J. Opt. Soc. Am. – 1954. – Vol. 44. – P. 592-597.
  2. Mikula, G. Diffractive elements for imaging with extended depth of focus / G. Mikula, A. Kolodziejczyk, M. Ma­kowski, C. Prokopowicz, M. Sypek // Optical Engineering. – 2005. – Vol. 44(5). – P. 058001–058008.
  3. Хонина, С.Н. Применение аксиконов в изображающих системах для увеличения глубины фокуса / С.Н. Хо­нина, Д.А. Савельев // Известия Самарского научного центра РАН. – 2011. – Т. 13, № 6. – С. 7-15.
  4. Durnin, J. Diffraction-free beams / J. Durnin, J.J. Miceli and J.H. Eberly // Phys. Rev. Lett. – 1987. – V. 58, N 15. – P. 1499-1501.
  5. Хонина, С.Н. Фраксикон – дифракционный оптический элемент с конической фокальной областью / С.Н. Хо­ни­на, С.Г. Волотовский // Компьютерная оптика. – 2009. – Т. 33, № 4. – С. 401-411.
  6. Koronkevich, V.P. Lensacon / V.P. Koronkevich, I.A. Mik­haltsova, E.G. Churin and Yu.I. Yurlov // Аppl. Opt. – 1995. – Vol. 34, N 25. – P. 5761-5772.
  7. Sochacki, J. Annular-aperture logarithmic axicon / J. So­chacki, Z. Jaroszewicz, L.R. Staronski and A. Kolo­dziejc­zyk // J. Opt. Soc. Am. A. – 1993. – V. 10. – P. 1765-1768.
  8. Голуб, М.А. Дифракционный расчёт оптического элемента, фокусирующего в кольцо / М.А. Голуб, Н.Л. Ка­занский, И.Н. Сисакян, В.А. Сойфер, С.И. Харитонов // Автометрия. – 1987. – № 6. – С. 8-15.
  9. Казанский, Н.Л. Исследование дифракционных характеристик фокусатора в кольцо методом вычислительного эксперимента // Компьютерная оптика. – М.: МЦНТИ, – 1992. – Вып. 10-11. – С. 128-144.
  10. Устинов, А.В. Геометрооптический анализ обобщённой рефракционной линзы / А.В. Устинов, С.Н. Хо­нина // Известия СНЦ РАН. – 2012. – Т. 14, № 4. – С. 29-37.
  11. Федорюк, М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды / М.В. Федорюк. – М.: Наука, 1987. – 544 с.
  12. Голуб, М.А. Дифракционный расчёт интенсивности светового поля вблизи фокальной линии / М.А. Голуб, Л.Л. Досколович, Н.Л. Казанский, И.Н. Сисакян, В.А. Сой­фер, С.И. Харитонов // Компьютерная оптика. – 1992. – № 10-11. – С. 122-127.
  13. Устинов, А.В. Сравнительный анализ параболической линзы и аксикона в моделях геометрической и скалярной параксиальной оптики / А.В. Устинов, А.В. Карсаков, С.Н. Хонина // Вестник СГАУ. – 2012. – № 4(35). – C. 230-239.
  14. Устинов, А.В. Анализ осевого распределения, формируемого фраксиконом в параксиальном и непараксиальном случаях / А.В. Устинов, С.Н. Хонина, А.В. Карсаков // Известия СНЦ РАН. – 2013. – Т. 15, № 4. – С.18-25.
  15. Хонина, С.Н. Расчёт линз для формирования параксиального продольного распределения в соответствии с их пространственным спектром / С.Н. Хонина, А.В. Усти­нов // Компьютерная оптика. – 2013. – T. 37, № 2. – C. 193-202.

© 2009, IPSI RAS
Institution of Russian Academy of Sciences, Image Processing Systems Institute of RAS, Russia, 443001, Samara, Molodogvardeyskaya Street 151; E-mail: ko@smr.ru; Phones: +7 (846) 332-56-22, Fax: +7 (846) 332-56-20