Совместное разностное решение уравнений Даламбера и Максвелла. Двумерный случай
Булдыгин Е.Ю., Головашкин Д.Л., Яблокова Л.В.

Аннотация:

Предложена методика отыскания совместного разностного решения волнового уравнения и системы уравнений Максвелла, позволяющая использовать достоинства и избежать недостатков обоих упомянутых численных методов нанофотоники (сократить затраты памяти и применить известные методики задания падающей волны и наложения поглощающих слоёв). В двумерном случае на тестовых примерах продемонстрированы сходимость такого решения, возможность наложения PML-слоёв и задания падающей волны по технологии TF/SF.

Ключевые слова :
уравнение Даламбера, уравнения Максвелла, разностные схемы, PML-слой, методика TF/SF.

Литература:

  1. Дифракционная нанофотоника / под ред. В.А. Сойфера. – М.: Физматлит, 2011. – 680 с.
  2. Taflove, A. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method / A. Taflove, S. Hagness. ed. 3-d. – Boston: Arthech House Publishers, 2005. – 852 p.
  3. Yu, W. Parallel finite-difference time-domain method / Wenhua Yu, Raj Mittra, Tao Su, Yongjun Liu, Xiaoling Yang – Artech house, Inc – Boston, 2006. – 262 p.
  4. Elsherbeni, A. The Finite Difference Time Domain Method for Electromagnetics: With MATLAB Simulations / Atef Elsherbeni, Demir Veysel. – SciTech Publishing, 2009. – 450 р.
  5. http: // ab-initio.mit.edu / wiki / index.php / Meep.
  6. http: // b-calm.sourceforge.net .
  7. Fidel, B. Hybrid ray – FDTD moving window approach to pulse propagation / B. Fidel, E. Heyman, R. Kastner, R.W. Zioklowski // Journal of Computational Physics. – 1997. – Vol. 138, Issue 2. – P. 480 – 500.
  8. Shi, S. Analysis of diffractive optical elements using a nonuniform finite – difference time – domain method / S. Shi, X. Tao, L. Yang, D.W. Prather // Optical Engineering. – 2001. – Vol. 40, № 4. – P. 503 – 510.
  9. Головашкин, Д.Л. Декомпозиция сеточной области при разностном решении уравнений Максвелла / Д.Л. Головашкин, Н.Л. Казанский // Математическое моделирование. – 2007. – Т. 19, № 2. – C. 48 – 58.
  10. Головашкин, Д.Л. Решение сеточных уравнений на графических вычислительных устройствах. Метод пирамид / Д.Л. Головашкин, А.В. Кочуров // Вычислительные технологии. – 2012. – Т. 17, N 3. – C. 55 – 69.
  11. Mur, G. Absorbing boundary conditions for the finite –difference approximation of the time – domain electromagnetic field equations / G. Mur / IEEE Trans. Electromagnetic Compability. – 1981. – Vol. 23. – P. 377 – 382.
  12. Козлова, Е.С. Моделирование распространения короткого двумерного импульса света / Е.С. Козлова, В.В. Кот­ляр // Компьютерная оптика. – 2012. – Т. 36, № 2. – С. 158–164.
  13. Козлова, Е.С. Моделирование предвестников Зоммерфельда и Бриллюэна в среде с частотной дисперсией на основе разностного решения волнового уравнения / Е.С. Козлова, В.В. Котляр // Компьютерная оптика. – 2013. – Т. 37, №2. – C. 146–154.
  14. Головашкин, Д.Л. Совместное разностное решение уравнений Даламбера и Максвелла. Одномерный случай / Д.Л. Головашкин, Л.В. Яблокова // Компьютерная оптика. – 2012. – Т.36, №4. – С. 527–533.
  15. Ваганов, Р.Б. Основы теории дифракции / Р.Б. Ваганов, Б.З. Каценеленбаум. – М.: Наука, 1982. – 272 c.
  16. Berenger, J.-P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves / Jean-Pierre Berenger // Journal of Computational Physics. – 1994, № 114. – P.185–200.
  17. Ортега, Д.М. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем / Д.М. Ортега; пер. с англ. Х.Д. Икрамова, И.Е. Капорина; под ред. Х.Д. Икрамова. – М.: Мир, 1991 – 364 с.
  18. Головашкин, Д.Л. Постановка излучающего условия при моделировании работы цилиндрических дифракционных оптических элементов методом разностного решения уравнений Максвелла / Д.Л. Головашкин // Математическое моделирование. – 2007. – Т. 19, № 3. – C. 3–14.
  19. Головашкин, Д.Л. Методика формирования падающей волны при разностном решении уравнений Максвелла / Д.Л. Головашкин, Н.Л. Казанский // Автометрия. – 2007. – Т. 43, № 6. – С. 78–88.

© 2009, IPSI RAS
Institution of Russian Academy of Sciences, Image Processing Systems Institute of RAS, Russia, 443001, Samara, Molodogvardeyskaya Street 151; E-mail: ko@smr.ru; Phones: +7 (846) 332-56-22, Fax: +7 (846) 332-56-20