Фрактальные дискретные косинусные преобразования на предфрактальных областях, ассоциированных с фундаментальными областями канонических систем счисления
Каспарьян М.С.

Аннотация:

Вводится аналог косинусного преобразования на предфрактальной области. Из фрактального дискретного преобразования выводится фрактальное дискретное косинусное преобразование на двумерных областях, ассоциированных с фундаментальными областями систем счисления в мнимых квадратичных кольцах. Показывается, что это преобразование ортогонально.

Ключевые слова :
ортогональные преобразования, фрактал, канонические системы счисления, косинусное преобразование.

Литература:

  1. Белов, А.М. Исследование эффективности одномерных дискретных косинусных преобразований на развёртках двумерных сигналов, порождённых каноническими системами счисления / А.М. Белов // Компьютерная оптика. – 2011. – № 35. – С. 519-523.
  2. Katai, I. Canonical number system in imaginary quadratic fields / I. Katai, A. Kovacs // Acta Mathematica Hungarica. – 1981. – Vol. 37. – P. 159-164.
  3. Katai,  I. Canonical number systems for comlex integers / I. Katai, J. Szabo // Acta Sci. Math.(Szeged). – 1975. – V. 37. – P. 255-260.
  4. Чернов, В.М. Арифметические методы синтеза быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований / В.М. Чернов. – М.: Физматлит, 2007. – 264 с.
  5. Чернов, В.М. Дискретные ортогональные преобразования на фундаментальных областях канонических систем счисления / В.М. Чернов, М.С. Каспарьян // Компьютерная оптика. – 2013. – Т. 37, № 4. – С. 484-487.
  6. Ярославский, Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии / Л.П. Ярославский. – М.: Радио и связь, 1987. – 296 с.
  7. Ahmed, N. Discrete Cosine Transform / N. Ahmed, T. Na­tarajan, K.R. Rao // IEEE Transactions on Computers. – 1974. –V. 23(1). – P. 90-93.
  8. Ахмед, Н. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов / Н. Ахмед, К.Р. Рао. – Под ред. И.Б. Фоменко. – Пер. с англ. – М.: Связь, 1980. – 248 с.
  9. Крот, А.М. Быстрые алгоритмы и программы цифровой спектральной обработки сигналов и изображений / А.М. Крот, Е.Б. Минервина. – Минск: Навука i тэхнiка, 1995. – 407 с.

© 2009, IPSI RAS
Institution of Russian Academy of Sciences, Image Processing Systems Institute of RAS, Russia, 443001, Samara, Molodogvardeyskaya Street 151; E-mail: ko@smr.ru; Phones: +7 (846) 332-56-22, Fax: +7 (846) 332-56-20