Расчёт дифракции лазерного излучения на двумерном (цилиндрическом) аксиконе с высокой числовой апертурой в различных моделях
Хонина С.Н.
, Устинов А.В., Дегтярев С.А.

Институт систем обработки изображений РАН,
Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва
(национальный исследовательский университет) (СГАУ)

Аннотация:
В статье рассматривается дифракция Гауссовых пучков на цилиндрическом аксиконе в случае, когда числовая апертура аксикона близка к предельной или выше неё (когда падающее излучение не должно проходить через элемент). Дифракция рассматривается в трёх моделях: геометро-оптической, векторной волновой в приближении тонкого оптического элемента и на основе решения уравнений Максвелла методом конечных элементов.
Хотя в рамках геометро-оптической модели предельная числовая апертура соответствует наступлению полного внутреннего отражения, анализ хода лучей показал, что при увеличении числовой апертуры (сужении угла аксикона) часть энергии выходит из элемента через боковые грани, формируя расходящееся излучение.
В волновой теории рассеяние энергии в боковых направлениях также получается, но особую роль играют затухающие волны вблизи оптического элемента. В этом случае в приближении тонкого элемента получены аналитические оценки для компонент электрического поля.
Использование метода конечных элементов для решения уравнений Максвелла показало, что с точки зрения концентрации энергии на острие рефракционного аксикона увеличение его числовой апертуры (как за счёт сужения угла, так и за счёт увеличения показателя преломления материала) имеет смысл только до наступления полного внутреннего отражения. Дальнейшее увеличение числовой апертуры приводит как к отражению лучей от плоской поверхности, так и выходу их из боковых граней аксикона.

Ключевые слова :
двумерный (цилиндрический) аксикон, полное внутреннее отражение, метод конечных элементов.

Литература:

  1. McLeod, J.H. The axicon: a new type of optical element / J.H. McLeod // Journal of the Optical Society of America. – 1954. – Vol. 44. – P. 592-597.
  2. Durnin, J. Diffraction-free beams / J. Durnin, J.J. Miceli, Jr. and J.H. Eberly // Physical Review Letters. – 1987. – V. 58. – P. 1499-1501.
  3. McGloin, D. Bessel beams: diffraction in a new light / D. McGloin and K. Dholakia // Contemporary Physics. – 2005. – Vol. 46, Issue 1. – P. 15-28.
  4. Jaroszewicz, Z. Axicon – the most important optical element / Z. Jaroszewicz, A. Burvall, A.T. Friberg // Optics & Photonics News, April 2005.
  5. Arlt, J. Optical micromanipulation using a Bessel light beam / J. Arlt, V. Garces-Chavez, W. Sibbett and K. Dhola­kia // Optics Communications. – 2001. – Vol. 197. – P. 239-245.
  6. Garces-Chavez, V. Simultaneous micromanipulation in multiple planes using a self-reconstructing light beam / V. Garces-Chavez, D. McGloin, H. Melville, W. Sibbett and K.Dholakia // Nature. – 2002. – Vol. 419. – P. 145-147.
  7. Сойфер, В.А. Оптическое манипулирование микрообъектами: достижения и новые возможности, порожденные дифракционной оптикой / В.А. Сойфер, В.В. Котляр, С.Н. Хонина // Физика элементарных частиц и атомного ядра. – 2004. – Vol. 35(6). – P. 1368-1432.
  8. Ding, Z. High-resolution optical coherence tomography over a large depth range with an axicon lens / Z. Ding, H. Ren, Y. Zhao, J.S. Nelson and Z. Chen // Optics Letters. – 2002. – Vol. 27. – P. 243-245.
  9. Lee, K. Bessel beam spectral-domain high-resolution optical coherence tomography with micro-optic axicon providing extended focusing range / K. Lee and J. Rolland // Optics Letters. – 2008. – Vol. 33. – P. 1696-1698.
  10. Котляр, В.В. Бесконтактное прецизионное измерение линейных смещений с использованием ДОЭ, формирующих моды Бесселя / В.В. Котляр, Р.В. Скиданов, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. – 2001. – Вып. 21. – С. 102-104.
  11. Fortin, M. Optical tests with Bessel beam interferometry / M. Fortin, M. Piché and E.F. Borra // Optics Express. –2004. – Vol. 2, Issue 24. – P. 5887-5895.
  12. Turunen, J. Holographic generation of diffraction-free be­ams / J. Turunen, A. Vasara and A.T. Friberg // Applied Optics. – 1988. – Vol. 27. – P. 3959-3962.
  13. Arlt, J. Optical dipole traps and atomic waveguides based on Bessel light beams / J. Arlt [et al.] // Physical Review. – 2001. – Vol. 63. – P. 063602.
  14. Cizmar, T. An optical nanotrap array movable over a milimetre range / T. Cizmar, M. Siler, P. Zemanek // Applied Physics B. – 2006. – Vol. 84. – P. 197-203.
  15. Khonina, S.N. Narrowing of a light spot at diffraction of linearly-polarized beam on binary asymmetric axicons / S.N. Khonina, D.V. Nesterenko, A.A. Morozov, R.V. Ski­danov, V.A. Soifer // Optical Memory and Neural Networks (Information Optics). – 2012. – Vol. 21(1). – P. 17-26.
  16. Khonina, S.N. Experimental demonstration of the generation of the longitudinal E-field component on the optical axis with high-numerical-aperture binary axicons illuminated by linearly and circularly polarized beams / S.N. Khonina, S.V. Karpeev, S.V. Alferov, D.A. Savelyev, J. Laukkanen, J. Turunen // Journal of Optics. – 2013. – Vol. 15. – P. 085704 (9pp).
  17. Vahimaa, P. Electromagnetic analysis of nonparaxial Bessel beams generated by diffractive axicons / Pasi Vahimaa, Ville Kettunen, Markku Kuittinen, Jari Turunen and Ari T. Friberg // Journal of the Optical Society of America A. – 1997. – Vol. 14, Issue 8. – P. 1817-1824.
  18. Zhang, Y. Vector propagation of radially polarized Gaussian beams diffracted by an axicon / Y. Zhang, L. Wang, C. Zheng // Journal of the Optical Society of America A. – 2005. – Vol. 22, Issue 11. – P. 2542-2546.
  19. Котляр, В.В. Моделирование острой фокусировки радиально-поляризованной лазерной моды с помощью ко­нического и бинарного микроаксиконов / В.В. Котляр, С.С. Стафеев // Компьютерная оптика. – 2009. – Т. 33, № 1. – С. 52-60.
  20. Хонина, С.Н. Дифракция на бинарных микроаксиконах в ближней зоне / С.Н. Хонина, Д.А. Савельев, П.Г. Се­рафимович, И.А. Пустовой // Оптический журнал. – 2012. – Т. 79, № 10. – С. 22-29.
  21. Хонина, С.Н. Распространение радиально-ограниченных вихревых пучков в ближней зоне. I. Алгоритмы расчёта / С.Н. Хонина, А.В. Устинов, А.А. Ковалёв, С.Г. Воло­товский // Компьютерная оптика. – 2010. – Т. 34, № 3. – С. 317-332.
  22. Rosen, J. Pseudonondiffracting slitlike beam and its analogy to the pseudonondispersing pulse / J. Rosen, B. Salik, A. Yariv and H. Liu // Optics Letters. – 1995. – Vol. 20. – P. 423-425.
  23. Kurt, H. Limited-diffraction light propagation with axicon-shape photonic crystals / H. Kurt // Journal of the Optical Society of America B. – 2009. – Vol. 26, Issue 5. – P. 981-986.
  24. Lin, J. Rigorous electromagnetic analysis of two dimensional micro-axicon by boundary integral equations / J. Lin, J. Tan, J. Liu, S. Liu // Optics Express – 2009. – Vol. 17, Issue 3. – P. 1466-1471.
  25. Kurt, H. Generation of a two-dimensional limited-diffrac­tion beam with self-healing ability by annular-type photonic crystals / H. Kurt, M. Turduev // Journal of the Optical Society of America B. – 2012. – Vol. 29, Issue 6. – P. 1245-1256.
  26. Устинов, А.В. Расчёт комплексной функции пропускания рефракционных аксиконов / А.В. Устинов, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. – 2011. – Т. 35, № 4. – С. 480-490.
  27. Born, M. Principles of Optics / M. Born, E. Wolf. – 6th ed. – Oxford: Pergamon, 1980. – Chap. 8.3.
  28. Totzeck, M. Validity of the scalar Kirchhoff and Rayleigh-Sommerfeld diffraction theories in the near field of small phase objects / M. Totzeck // Journal of the Optical Society of America A. – 1991. – Vol. 8, Issue 1. – P. 27-32.
  29. Tsoy, V.I. The use of Kirchho? approach for the calculation of the near ?eld amplitudes of electromagnetic ?eld / V.I. Tsoy, L.A. Melnikov // Optics Communications. – 2005. – Vol. 256. – P. 1-9.
  30. Dubra, A. Diffracted field by an arbitrary aperture / A. Dubra and J.A. Ferrari // American Journal of Physics. – 1999. – Vol. 67(1). – P. 87-92.
  31. Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Том 1. Элементарные функции / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. – 800 с.
  32. Nascov, V. Fast computation algorithm for the Rayleigh–Sommerfeld diffraction formula using a type of scaled convolution / V. Nascov, P.C. Logofatu // Applied Optics. – 2009. – Vol. 48, Issue 22. – P. 4310-4319.
  33. Khonina, S.N. Controlling the contribution of the electric ?eld components to the focus of a high-aperture lens using binary phase structures / S.N. Khonina, S.G. Volotovsky // Journal of the Optical Society of America A. – 2010. – Vol. 27, Issue 10. – P. 2188-2197.
  34. Дегтярев, С.А. Исследование возможности субволновой локализации излучения за счёт формирования близкорасположенных сингулярных линий с помощью субволновых деталей диэлектрического микрорельефа / С.А. Дегтярев, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика, – 2013. – Т. 37, № 4. – С. 426-430.
  35. Хонина, С.Н. Высокоапертурные бинарные аксиконы для формирования продольной компоненты электрического поля на оптической оси при линейной и круговой поляризации освещающего пучка / С.Н. Хонина, Д.А. Савельев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. – 2013. – Т. 144, № 4. – С. 718-726.

© 2009, IPSI RAS
Institution of Russian Academy of Sciences, Image Processing Systems Institute of RAS, Russia, 443001, Samara, Molodogvardeyskaya Street 151; E-mail: ko@smr.ru; Phones: +7 (846) 332-56-22, Fax: +7 (846) 332-56-20