Расчёт резонансного радиуса диэлектрического цилиндра при освещении его плоской волной ТЕ-поляризованного света
Котляр В.В., Козлов Д.А., Ковалёв А.А.

Институт систем обработки изображений РАН,
Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва
(национальный исследовательский университет) (СГАУ)

 

DOI: 10.18287/0134-2452-2015-39-2-163-171

Аннотация:
При освещении плоской волной диэлектрического цилиндра с круглым сечением определённого резонансного радиуса внутри цилиндра формируется мода шепчущей галереи (ШГ). Этот резонансный радиус диэлектрического цилиндра можно численно найти из условия максимума модуля соответствующего коэффициента разложения в ряд по функциям Бесселя амплитуды напряжённости электрического поля световой волны с ТЕ-поляризацией. Получены уравнения из цилиндрических функций, позволяющие приближённо рассчитывать резонансный радиус цилиндра. Например, для радиуса цилиндра, в котором формируется мода ШГ с номером 26, эти уравнения дают правильно первые 8 значащих цифр радиуса. Для цилиндра с показателем преломления 1,59 и резонансным радиусом 3,469239 от длины волны в цилиндре возбуждается мода ШГ с номером 30, которая формирует фокусное пятно шириной 0,15 от длины волны с максимальной интенсивностью снаружи цилиндра в 1500 раз большей, чем интенсивность падающего света.

Ключевые слова :
вычислительный эксперимент, мода шепчущей галереи в диэлектрическом цилиндре, резонансный радиус диэлектрического цилиндра.

Литература:

  1. Geints, Y.E. Photonic nanojet calculations in layered radially in homogeneous micrometer-sized spherical particles / Y.E. Geints, A.A. Zemlyanov, E.K. Panina // Journal of the Optical Society of America B. – 2011. – Vol. 28(8). – P. 1825-1830.
  2. Han, L. Photonic jet generated by spheroidal particle with Gaussian-beam illumination / L. Han, Y. Han, G. Gouesbet, J. Wang, G. Grehan // Journal of the Optical Society of America B. – 2014. – Vol. 31(7). – P. 1476-1483.
  3. Grojo, D. Bessel-like photonic nanojets from core-chell sub-wavelength spheres / D. Grojo, N. Sandeau, L. Boarino, C. Constantinescu, N. de Leo, M. Laus, K. Sparnacci // Optics Letters. – 2014. – Vol. 39(13). – P. 3989-3992.
  4. Shen, Y. Ultralong photonic nanojet formed by a two-layer dielectric microsphere / Y. Shen, L.V. Wang, J. Shen // Optics Letters. – 2014. – Vol. 39(14). – P. 4120-4123.
  5. Gu, G. Super-long photonic nanojet generated from liquid-filled hollow microcylinder / G. Gu, R. Zhou, Z. Chen, H. Xu, G. Cai, M. Hong // Optics Letters. – 2015. – Vol. 40(4). – P. 625-628.
  6. Liu, C. Photonic nanjoet modulation by elliptical microcylinders / C. Liu, L. Chang // Optik. – 2014. – Vol. 125(15). – P. 4043-4046.
  7. Xu, B.B. Annular focusing lens based on transformation optics / B.B. Xu, W.X. Jiang, G.X. Yu, T.J. Cui // Journal of Optical Society of America A. – 2014. – Vol. 31(5). – P. 1135-1140.
  8. Heifetz, A. Subdiffraction optical resolution of a gold nanosphere located within the nanojet of a Mie-resonant dielectric microsphere / A. Heifetz, J.J. Simpson, S.C. Kong, A. Taflove, V. Backman // Optics Express. – 2007. – Vol. 15(25). – P. 17334-17342.
  9. Geints, Y.E. Photonic jets from resonantly excited transparent dielectric microspheres / Y.E. Geints, A.A. Zemlyanov, E.K. Panina // Journal of Optical Society of America B. – 2012. – Vol. 29(4). – P. 758-762.
  10. Козлов, Д.А. Резонансная фокусировка лазерного света однородным диэлектрическим цилиндром / Д.А. Козлов, В.В. Котляр // Компьютерная оптика. – 2014. – Т. 38, № 3. – С. 393-396.
  11. Козлова, Е.С. Моделирование резонансной фокусировки пикосекундного импульса диэлектрическим микроцилиндром / Е.С. Козлова, В.В. Котляр, С.А. Дегтярев. // Компьютерная оптика. – 2015. – Т. 39, № 1. – С. 45-51.
  12. Righini, G.C. Whispering gallery mode microresonators: Fundamentals and applications / G.C. Righini, Y. Dumeige, P. Feron, M. Ferrari, G.N. Conti, D. Ristic, S. Soria // La Rivista del Nuovo Cimeto. – 2011. – Vol. 34(7). – P. 435-490.
  13. Rayleigh, L. The Problem of the Whispering Gallery / L. Rayleigh // Philosophical Magazine. – 1910. – Vol. 20. – P. 1001-1004.
  14. Chiasera, A. Spherical whispering-gallery-mode microresonators / A. Chiasera, Y. Dumeige, P. Féron, M. Ferrari, Y. Jestin, G.N. Conti, S. Pelli, S. Soria, G.C. Righini // Laser and Photonics Reviews. – 2010. – Vol. 4(3). – P. 457-482.
  15. Gorodetsky, M.L. Ultimate Q of optical microsphere resonators / M.L. Gorodetsky, A.A. Savchenkov, V.S. Ilchenko // Optics Letters. – 1996. – Vol. 21(7). – P. 453-455.
  16. Gorodetsky, M.L. Geometrical theory of whispering-gallery modes / M.L. Gorodetsky, A.E. Fomin // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. – 2006. – Vol. 12. – P. 33-39.
  17. Armani, D.K. Ultra-high-Q toroid microcavity on a chip / D.K. Armani, T.J. Kippenberg, S.M. Spillane, K.J. Vahala // Nature. – 2003. – Vol. 421. – P. 925-928.
  18. Borselli, M. Rayleigh scattering, mode coupling, and optical loss in silicon microdisks / M. Borselli, K. Srinivasan, P.E. Barclay, O. Painter // Applied Physics Letters. – 2004. – Vol. 85(17). – P. 3693-3695.
  19. Birks, T.A. High-resolution measurement of the fiber diameter variations using whispering gallery modes and no optical alignment // T.A. Birks, J.C. Knight, T.E. Dimmick // IEEE Photonics Technology Letters. – 2000. – Vol. 12. – P. 182-183.
  20. Ваганов, В.Р. Основы теории дифракции / В.Р. Вага­нов, Б.З. Каценеленбаум. – М.: Наука, 1983. – 325 с.
  21. Абрамовиц, М. Справочник по специальным функциям / под ред. М. Абрамовица, И. Стигана. – М.: Наука, 1979.
  22. Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Специальные функции / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. – М.: Наука, 1983.
  23. Cherin, A.N. An introduction to optical fiber. – Singapore: McGraw-Hill Inc., 1987.
  24. Khan, I. Bending loss analysis of optical waveguide for SOI & SOS material system towards photonic integration / I. Khan, M.M. Rahman // Proceedings of 4th Global Engineering, Science and Technology Conference. – 2013.

© 2009, IPSI RAS
Institution of Russian Academy of Sciences, Image Processing Systems Institute of RAS, Russia, 443001, Samara, Molodogvardeyskaya Street 151; E-mail: ko@smr.ru; Phones: +7 (846) 332-56-22, Fax: +7 (846) 332-56-20