О сходимости некоторых алгоритмов бинарной и тернарной машинной арифметики для вычислений в мнимых квадратичных полях
Богданов П.С.

Институт систем обработки изображений РАН,
Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва
(национальный исследовательский университет) (СГАУ)

 

DOI: 10.18287/0134-2452-2015-39-2-249-254

Аннотация:
В работе доказывается ряд утверждений, позволяющих существенно уменьшить сложность доказательств классификационных теорем для квазиканонических систем счисления в мнимых квадратичных полях. Доказываются теоремы сходимости алгоритмов, реализующих сложение целых алгебраических чисел в квазиканонических системах счисления.

Ключевые слова:
каноническая система счисления, квазиканоническая система счисления, деление с остатком по норме, эквивалентные системы счисления.

Литература:

  1. Katai, I. Kanonische Zahlensysteme in der Theorie der Quadratischen Zahlen / I. Katai, B. Kovacs // Acta Scientiarum Mathematicarum (Szeged). – 1980. – Vol. 42. – P. 99-107.
  2. Katai, I. Canonical number systems in imaginary quadratic fields / I. Katai, B. Kovacs // Acta Mathematica Hungarica. – 1981. – Vol. 37. – P. 159-164.
  3. Kovacs, B. Canonical number systems in algebraic number fields / B. Kovacs // Acta Mathematica Hungarica. – 1981. – Vol. 37. – P. 405-407.
  4. Kovacs, A. Generalized binary number system / A. Kovacs // Annales Universitatis Scientiarum Budapest, Sectio Computatorica. – 2001. – Vol. 20. – P. 195-206.
  5. Богданов, П.С. О представлении целых гауссовых чисел в системе счисления Пенни // Компьютерная оптика. – 2010. – Т. 34, № 4. – С. 561-566. – ISSN 0134-2452.
  6. Богданов, П.С. Классификация бинарных квазиканонических систем счисления в мнимых квадратичных полях / П.С. Богданов, В.М. Чернов // Компьютерная оптика. – 2013. – Т. 37, № 3. – С. 391-400. – ISSN 0134-2452.
  7. Богданов, П.С. Классификация тернарных квазиканонических систем счисления в мнимых квадратичных полях и их приложение / П.С. Богданов, В.М. Чернов // Компьютерная оптика. – 2014. – Т. 38, № 1. – С. 139-147. – ISSN 0134-2452.
  8. Богданов, П.С. О размерности границ некоторых фрактальных множеств на гексагональных решётках / П.С. Богданов, В.М. Чернов // Компьютерная оптика. – 2014. – Т. 38, № 2. – С. 330-334. – ISSN 0134-2452.
  9. Боревич, З.И. Теория чисел / З.И. Боревич, И.Р. Шафаревич. – М.: Наука, 1985. – 504 с.
  10. Чернов, В.М. Арифметические методы синтеза быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований / В.М. Чернов. – М.: Физматлит, 2007. – 264 с.

© 2009, IPSI RAS
Institution of Russian Academy of Sciences, Image Processing Systems Institute of RAS, Russia, 443001, Samara, Molodogvardeyskaya Street 151; E-mail: ko@smr.ru; Phones: +7 (846) 332-56-22, Fax: +7 (846) 332-56-20