Орбитальный угловой момент астигматического пучка Эрмита–Гаусса
Котляр В.В., Ковалёв А.А., Порфирьев А.П.

 

Институт систем обработки изображений РАН – филиал ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН, Самара, Россия,
Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва, Самара, Россия

Аннотация:
Получена явная формула для нормированного орбитального углового момента для эллиптического пучка Эрмита–Гаусса (ЭГ) с номером (0, n), сфокусированного цилиндрической линзой. Этот орбитальный угловой момент может быть по модулю как больше n, так и меньше n. Если цилиндрическая линза фокусирует не эллиптический, а обычный пучок Эрмита–Гаусса, то он также будет обладать орбитальным угловым моментом как большим, так и меньшим по модулю, чем эллиптический пучок Эрмита–Гаусса. При = 0 этот пучок становится астигматическим Гауссовым пучком, но будет по-прежнему обладать орбитальным угловым моментом. С помощью двух интерферограмм восстановлена фаза астигматического Гауссова пучка, с помощью которой рассчитан нормированный орбитальный угловой момент. Значения орбитального углового момента, рассчитанные по теоретической формуле и с помощью гибридного модельно-экспериментального метода, отличаются всего на 6 %.

Ключевые слова:
орбитальный угловой момент, эллиптический пучок Эрмита–Гаусса, восстановление фазы.

Цитирование:
Котляр, В.В. Орбитальный угловой момент астигматического пучка Эрмита–Гаусса / В.В. Котляр, А.А. Ковалёв, А.П. Порфирьев // Компьютерная оптика. – 2018. – Т. 42, № 1. – С. 13-21. – DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-1-13-21.

Литература:

  1. Grier, D. A revolution in optical manipulation / D. Grier // Nature. – 2003. – Vol. 424. – P. 810-816. – DOI: 10.1038/nature01935.
  2. Kuga, T. Novel optical trap of atoms with a doughnut beam / T. Kuga, Y. Torii, N. Shiokawa, T. Hirano, Y. Shimizu, H. Sasada // Physical Review Letters. – 1997. – Vol. 78, Issue 25. – P. 4713-4716. – DOI: 10.1103/PhysRevLett.78.4713.
  3. Bernet, S. Quantitative imaging of complex samples by spiral phase contrast microscopy / S. Bernet, A. Jesacher, S. Fürhapter, C. Maurer, M. Ritsch-Marte // Optics Express. – 2006. – Vol. 14, Issue 9. – P. 3792-3805. – DOI: 10.1364/OE.14.003792.
  4. Willig, K.I. STED microscopy reveals that synaptotagmin remains clustered after synaptic vesicle exocytosis / K.I. Willig, S.O. Rizzoli, V. Westphal, R. Jahn, S.W. Hell // Nature. – 2006. – Vol. 440. – P. 935-939. – DOI: 10.1038/nature04592.
  5. Wang, J. Terabit free-space data transmission employing orbital angular momentum multiplexing / J. Wang, J. Yang, I.M. Fazal, N. Ahmed, Y. Yan, H. Huang, Y. Ren, Y. Yue, S. Dolinar, M. Tur, A.E. Willner // Nature Photonics. – 2012. – Vol. 6. – P. 488-496. – DOI: 10.1038/nphoton.2012.138.
  6. Mair, A. Entanglement of the orbital angular momentum states of photons / A. Mair, A. Vaziri, G. Weihs, A. Zeilinger // Nature. – 2001. – Vol. 412. – P. 313-316. – DOI: 10.1038/35085529.
  7. Courtial, J. Gaussian beams with very high orbital angular momentum / J. Courtial, K. Dholakia, L. Allen, M.J. Padgett // Optics Communications. – 1997. – Vol. 144, Issues 4-6. – P. 210-213. – DOI: 10.1016/S0030-4018(97)00376-3.
  8. Abramochkin, E. Beam transformations and nontransformed beams / E. Abramochkin, V. Volostnikov // Optics Communications. – 1991. – Vol. 83, Issues 1-2. – P. 123-135. – DOI: 10.1016/0030-4018(91)90534-K.
  9. Izdebskaya, Y. Vortex-bearing array of singular beams with very high orbital angular momentum / Y. Izdebskaya, T. Fadeyeva, V. Shvedov, A. Volyar // Optics Letters. – 2006. – Vol. 31, Issue 17. – P. 2523-2525. – DOI: 10.1364/OL.31.002523.
  10. Li, Z. Generation of high-order optical vortices with asymmetrical pinhole plates under plane wave illumination / Z. Li, M. Zhang, G. Liang, X. Li, X. Chen, C. Cheng // Optics Express. – 2013. – Vol. 21, Issue 13. – P. 15755-15764. – DOI: 10.1364/OE.21.015755.
  11. Krenn, M. On small beams with large topological charge / M. Krenn, N. Tischler, A. Zeilinger // New Journal of Physics. – 2016. – Vol. 18. – 033012. – DOI: 10.1088/1367-2630/18/3/033012.
  12. Zheng, S. Measuring orbital angular momentum (OAM) states of vortex beams with annular gratings / S. Zheng, J. Wang // Scientific Reports. – 2017. – Vol. 7. – 40781. – DOI: 10.1038/srep40781.
  13. Vieira, J. High orbital angular momentum harmonic generation / J. Vieira, R.M.G.M. Trines, E.P. Alves, R.A. Fon­seca, J.T. Mendonca, R. Bingham, P. Norreys, L.O. Silva // Physical Review Letters. – 2016. – Vol. 117, Issue 26. – 265001. – DOI: 10.1103/PhysRevLett.117.265001.
  14. Chen, Y. Generation and characterization of a perfect vortex beam with a large topological charge through a digital micromirror device / Y. Chen, Z. Fang, Y. Ren, L. Gong, R. Lu // Applied Optics. – 2015. – Vol. 54, Issue 27. – P. 8030-8035. – DOI: 10.1364/AO.54.008030.
  15. Jesacher, A. Holographic optical tweezers for object manipulations at an air-liquid surface / A. Jesacher, S. Furhapter, C. Maurer, S. Bernet, M. Ritsch-Marte // Optics Express. – 2006. – Vol. 14, Issue 13. – P. 6342-6352. – DOI: 10.1364/OE.14.006342.
  16. Fickler, R. Quantum entanglement of high angular momenta / R. Fickler, R. Lapkiewicz, W.N. Plick, M. Krenn, C. Schaeff, S. Ramelow, A. Zeilinger // Science. – 2012. – Vol. 338(6107). – P. 640-643. – DOI: 10.1126/science.1227193.
  17. Campbell, G. Generation of high-order optical vortices using directly machined spiral phase mirrors / G. Campbell, B. Hage, B. Buchler, P.K. Lam // Applied Optics. – 2012. – Vol. 51(7). – P. 873-876. – DOI: 10.1364/AO.51.000873.
  18. Shen, Y. Generation and interferometric analysis of high charge optical vortices / Y. Shen, G.T. Campbell, B. Hage, H. Zou, B.C. Buchler, P.K. Lam // Journal of Optics. – 2013. – Vol. 15, Issue 4. – 044005. – DOI: 10.1088/2040-8978/15/4/044005.
  19. Mafakheri, E. Realization of electron vortices with large orbital angular momentum using miniature holograms fabricated by electron beam lithography / E. Mafakheri, A.H. Tavabi, P. Lu, R. Balboni, F. Venturi, C. Menozzi, G.C. Gazzadi, S. Frabboni, A. Sit, R.E. Dunin-Borkowski, E. Karimi, V. Grillo // Applied Physics Letters. – 2017. – Vol. 110, Issue 9. – 093113. – DOI: 10.1063/1.4977879.
  20. Fickler, R. Quantum entanglement of angular momentum states with quantum number up to 10010 / R. Fickler, G. Campbell, B. Buchler, P.K. Lam, A. Zeilinger // Proceedings of the National Academy of Sciences. – 2016. – Vol. 113, Issue 48. – P. 13642-13647. – DOI: 10.1073/pnas.1616889113.
  21. Kotlyar, V.V. Vortex-free laser beam with an orbital angular momentum / V.V. Kotlyar, A.A. Kovalev // Computer Optics. – 2017. – Vol. 41(4). – P. 573-576. – DOI: 10.18287/2412-6179-2017-41-4-573-576.
  22. Котляр, В.В. Орбитальный угловой момент астигматического Гауссова лазерного пучка / В.В. Котляр, А.А. Ковалёв // Компьютерная оптика. – 2017. – Т. 41, № 5. – C. 609-616. – DOI: 10.18287/2412-6179-2017-41-5-609-616.
  23. Molina-Terriza, G. Observation of the dynamical inversion of the topological charge of an optical vortex / G. Molina-Terriza, J. Recolons, J.P. Torres, L. Torner, E.M. Wright // Physical Review Letters. – 2001. – Vol. 87, Issue 2. – 023902. – DOI: 10.1103/PhysRevLett.87.023902.
  24. Интегралы и ряды. Специальные функции / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. – М.: Наука, 1983. – 752 с.
  25. Справочник по специальным функциям / под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. – М.: Наука, 1979. – 832 с.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20