Алгебраические модели и методы компьютерной обработки изображений. Часть 1. Мультиплетные модели многоканальных изображений
Лабунец В.Г., Кох Е.В., Остхаймер Е.

 

Уральский государственный лесотехнический университет, Екатеринбург, Россия,
Capricat LLC, Pompano Beach, Florida, USA

Аннотация:
Разрабатываются новые модели многоканальных (мульти- и гиперспектральных) изображений с использованием коммутативных гиперкомплексных алгебр (триплетных – для цветных и мультиплетных – для многоканальных). Гиперкомплексные алгебры обобщают алгебру комплексных чисел. Они содержат гиперкомплексные числа, представляющие собой линейную комбинацию нескольких мнимых единиц. Главная цель работы – показать, что коммутативные гиперкомплексные числа могут быть использованы при обработке многоканальных изображений в естественной и эффективной манере. В этой части работы мы предполагаем, что мозг животных оперирует гиперкомплексными числами, когда обрабатывает многоканальные изображения, которые возникают на ретине. В нашем подходе каждый многоканальный пиксел рассматривается не как K-мерный (K-Dimension) вектор, а как K–D гиперкомплексное число, где K есть число различных оптических каналов. Это создает эффективную математическую основу для различных функционально-числовых преобразований многоканальных изображений.

Ключевые слова:
многоканальные изображения, гиперкомплексные алгебры, обработка изображений.

Цитирование:
Лабунец, В.Г. Алгебраические модели и методы компьютерной обработки изображений. Часть 1. Мультиплетные модели многоканальных изображений // Компьютерная оптика. – 2018. – Т. 42, № 1. – С. 84-95. – DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-1-84-95.

Литература:

  1. Cronin, T.W. A retina with at least ten spectral types of photoreceptors in a mantis shrimp / T.W. Cronin, N.J. Marschal // Nature. – 1989. – Vol. 339. – P. 137-140. – DOI: 10.1038/339137a0.
  2. Chang, Ch.-I. Hyperspectral data processing: Algorithm design and analysis / Ch.-I. Chang. – Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 2013. – 1164 p. – ISBN: ISBN 978-0-471-69056-6.
  3. Schowengerdt, R.A. Remote sensing: Models and methods for image processing / R.A. Schowengerdt. – 2nd ed. – New York: Academic Press, 1997. – 522 p. – ISBN: 978-0-12-628981-7.
  4. Computer image processing. Part II: Methods and algorithms / ed. by V.A. Soifer. – Saarbrücken: VDM Verlag Dr. Müller, 2010. – 584 p. – ISBN: 978-3-6391-7545-5.
  5. Luneburg, R.K. The metric of binocular visual space / R.K. Luneburg // Journal of the Optical Society of America. – 1950. – Vol. 40, Issue 1. – P. 627-642. – DOI: 10.1364/JOSA.40.000627.
  6. Luneburg, R.K. The metric methods in binocular visual space / R.K. Luneburg. – In book: Courant, R. Studies and essays: presented to R. Courant on his 60th birthday / R. Courant. – New York: Interscience Publishers, 1948. – P. 215-239.
  7. Labunets, V. Clifford algebra as unified language for image processing and pattern recognition / V. Labunets. – In book: Computational noncommutative algebra and applications / ed. by J. Byrnes, G. Ostheimer. – Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 2004. – P. 197-225. – ISBN: 978-1-4020-1982-1.
  8. Doran, C.J.L. Geometric algebra and its application to mathematical physics / C.J.L. Doran. – Cambridge: University of Cambridge, 1994. – 244 p.
  9. Labunets, V.G. Is the Brain a ‘Clifford algebra quantum computer’? / V.G. Labunets, E.V. Rundblad, J. Astola. – In book: Dorst L, Doran C Lasenby J, eds. Applied geometrical algebras in computer science and engineering. Boston, MA: Birkhäuser, 2002. – Chapter 25. – P. 486-495. – ISBN: 978-1-4612-6606-8. – DOI: 10.1007/978-1-4612-0089-5_25.
  10. Labunets-Rundblad, E.V. Algebra and geometry of color images / E.V. Labunets-Rundblad, V.G. Labunets, J. Astola. – In book: Proceedings of first international workshop on spectral techniques and logic design for future digital systems / ed. by R. Creutzburg, K. Egiazarian. – Tampere: Tampere International Center for Signal Processing, 2000. – P. 231-261.
  11. Greaves, Ch. On algebraic triplets / Ch. Greaves // Proceedings of the Royal Irish Academy. – 1845. – Vol. 3. – P. 51-54.
  12. Labunets-Rundblad, E. Spatial-color Clifford algebras for invariant image recognition / E. Labunets-Rundblad, V. Labunets. – In book: Geometric computing with Clifford algebras / ed. by G. Sommer. – Berlin, Heidelberg: Springer, 2001. – P. 155-184. – ISBN: 978-3-642-07442-4.
  13. Labunets-Rundblad, E. Unified approach to Fourier-Clif­ford-Prometheus sequences, transforms and filter banks / E. Labunets-Rundblad, V. Labunets, I. Nikitin. – In book: Computational noncommutative algebra and applications / ed. by J. Byrnes, G. Ostheimer. – Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers; 2004. – P. 389-400. – ISBN: 978-1-4020-1982-1.
  14. Labunets-Rundblad, E. Fast color Wavelet-Haar-Hartley-Prometheus transforms for image processing / E. Labunets-Rundblad, A. Maidan, P. Novak, V. Labunets. – In book: Computational noncommutative algebra and applications / ed. by J. Byrnes, G. Ostheimer. – Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers; 2004. – P. 401-411. – ISBN: 978-1-4020-1982-1.
  15. Labunets, V. Is the Visual Cortex a ‘Fast Clifford algebra quantum computer’? / V. Labunets, E. Labunets-Rundblad, J. Astola. – In book: Clifford analysis and its applications / ed. by F. Brackx, J.S.R. Chisholm, V. Soucek. – Dordrecht: Springer Science+Business Media, 2001. – P. 173-182. – ISBN: 978-0-7923-7045-1.
  16. Labunets, V.G. Colour triplet-valued wavelets and splines / V.G. Labunets, A. Maidan, E. Labunets-Rundblad, J. Astola // Proceedings of the 2nd International Symposium on Image and Signal Processing and Analysis (ISPA 2001). – 2001. – P. 535-541. – DOI: 10.1109/ISPA.2001.938687.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20