Сравнение изображений на основе их диффеоморфного преобразования
Лейхтер С.В., Чуканов С.Н.

 

ФГБОУ ВО Сибирский автомобильно-дорожный университет, Омск, Россия,
ФГБУН Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Омский филиал, Омск, Россия

Аннотация:
Рассмотрена задача сравнения двух диффеоморфных изображений – начального изображения диффеоморфизма и конечного изображения диффеоморфизма, которые задаются множеством точек. Задача решается на основе метода построения минимизируемого функционала, характеризующего эволюцию диффеоморфного преобразования изображения от начального до конечного, и штрафа за отклонение траектории изображения от требуемой траектории. Разработан итерационный алгоритм решения уравнения диффеоморфного преобразования на основе итеративного метода решения уравнений. Рассмотрена задача сравнения двух изображений с использованием построения функционала при оптимальном метаморфозисе изображений.

Ключевые слова:
распознавание образов, обучение, уравнение Эйлера–Пуанкаре, диффеоморфные преобразования, метаморфозис.

Цитирование:
Лейхтер, С.В. Сравнение изображений на основе их диффеоморфного преобразования / С.В. Лейхтер, С.Н. Чуканов // Компьютерная оптика. – 2018. – Т. 42, № 1. – С. 96-104. – DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-1-96-104.

Литература:

  1. Beg, M. Computing large deformation metric mappings via geodesic flows of diffeomorphisms / M. Beg, M. Miller, A. Trouvé, L. Younes // International Journal of Computer Vision. – 2005. – Vol. 61, Issue 2. – P. 139-157. – DOI: 10.1023/B:VISI.0000043755.93987.aa.
  2. Miller, M. Group actions, homeomorphisms, and matching: a general framework / M. Miller, L. Younes // International Journal of Computer Vision. – 2001. – Vol. 41, Issue(1-2). – P. 61-84. – DOI: 10.1023/A:1011161132514.
  3. Trouvé, A. Metamorphoses through lie group action / A. Trouvé, L. Younes // Foundations of Computational Mathematics. – 2005. – Vol. 5, Issue 2. – P. 173-198. – DOI: 10.1007/s10208-004-0128-z.
  4. Долговесов, Б.С. Функции возмущения в геометрическом моделировании / Б.С. Долговесов, С.И. Вяткин // Программные продукты и системы. – 2009. – № 4. – С. 117-120.
  5. Holm, D.D. Geometric mechanics and symmetry: from finite to infinite dimensions / D.D. Holm, T. Schmah, C. Stoica. – Oxford: Oxford University Press, 2009. – 537 p. – ISBN: 978-0-19-921290-3.
  6. Chukanov, S.N. Definitions of invariants for n-dimensional traced vector fields of dynamic systems // Pattern Recognition and Image Analysis. – 2009. – Vol. 19, Issue 2. – P. 303-305. – DOI: 10.1134/S105466180902014X.
  7. Чуканов, С.Н. Формирование инвариантов при визуализации векторных полей на основе построения оператора гомотопии / С.Н. Чуканов, Д.В. Ульянов // Компьютерная оптика. – 2012. – Т. 36, № 4. – С. 622-626.
  8. Holm, D.D. The Euler-Poincaré theory of metamorphosis / D.D. Holm, A. Trouvé, L. Younes // Quarterly of Applied Mathematics. – 2009. – Vol. 67, Issue 4. – P. 661-685. – DOI: 10.1090/S0033-569X-09-01134-2.
  9. Younes, L. Evolutions equations in computational anatomy / L. Younes, F. Arrate, M.I. Miller // NeuroImage. – 2009. – Vol. 45, Issue 1. – P. S40-S50. – DOI: 10.1016/j.neuroimage.2008.10.050.
  10. Arnold, V. Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications à l'hydrodynamique des fluides parfaits / V. Arnold // Annales de l'institut Fourier. – 1966. – Vol. 16, Issue 1. – P. 319-361. – DOI: 10.5802/aif.233.
  11. Camassa, R. A geodesic landmark shooting algorithm for template matching and its applications / R. Camassa, D. Ku­ang, L. Lee // SIAM Journal on Imaging Sciences. – 2017. – Vol. 10, Issue 1. – P. 303-334. – DOI: 10.1137/15M104373X.
  12. Glaunès, J. Large deformation diffeomorphic metric curve mapping / J. Glaunès, A. Qiu, M. Miller, L. Younes // International Journal of Computer Vision. – 2008. – Vol. 80, Issue 3. – P. 317-336. – DOI: 10.1007/s11263-008-0141-9.
  13. Joshi, S. Landmark matching via large deformation diffeomorphisms / S. Joshi, M. Miller // IEEE Transactions on Image Processing. – 2000. – Vol. 9, Issue 8. – P. 1357-1370. – DOI: 10.1109/83.855431.
  14. Grenander, U. Pattern theory: from representation to inference / U. Grenander, M. Miller. – Oxford University Press, 2007. – 596 p. – ISBN: 978-0-19-929706-1.
  15. Younes, L. Shapes and diffeomorphisms / L. Younes. – Berlin, Heidelberg: Springer Science & Business Media, 2010. – 434 p. – ISBN: 978-3-642-12054-1.
  16. Encyclopedia of biometrics / ed. by S.Z. Li, A. Jain. – New York: Springer Publishing Company, Inc., 2015. – 1626 p. – ISBN: 978-1-4899-7487-7.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20