Дифракция Френеля и Фраунгофера Гауссова пучка с несколькими поляризационными сингулярностями
Ковалёв А.А., Котляр В.В.

Институт систем обработки изображений РАН – филиал ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН, Самара, Россия,
Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва, Самара, Россия

Аннотация:
В световых полях, наряду с фазовыми сингулярностями, существуют поляризационные сингулярности – изолированные нули интенсивности с радиальной, азимутальной или радиально-азимутальной поляризацией вокруг них. В данной работе исследуются Гауссовы пучки с несколькими произвольно расположенными поляризационными сингулярностями. Получено аналитическое выражение для их комплексной амплитуды. Рассмотрен частный случай, когда поляризационные сингулярности расположены в вершинах правильного многоугольника. Если в таком пучке одна или две поляризационные сингулярности, то это точки с радиальной поляризацией. Если четыре поляризационные сингулярности, то имеются также две точки с азимутальной поляризацией. Показано, что при распространении в пространстве поляризационные сингулярности могут появляться лишь в дискретном наборе плоскостей, в отличие от фазовых сингулярностей, которые имеются в любой поперечной плоскости. В случае двух поляризационных сингулярностей обнаружено преобразование их поляризации с радиальной в начальной плоскости в азимутальную в дальней зоне.

Ключевые слова:
Гауссов пучок, поляризационная сингулярность, радиальная поляризация, азимутальная поляризация.

Цитирование:
Ковалёв, А.А. Дифракция Френеля и Фраунгофера Гауссова пучка с несколькими поляризационными сингулярностями / А.А. Ковалёв, В.В. Котляр // Компьютерная оптика. – 2018. – Т. 42, № 2. – С. 179-189. – DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-2-179-189.

Литература:

  1. Dennis, M.R. Singular optics: Optical vortices and polarization singularities / M.R. Dennis, K. O'Holleran, M.J. Padgett // Progress in Optics. – 2009. – Vol. 53. – P. 293-363. – DOI: 10.1016/S0079-6638(08)00205-9.
  2. Tidwell, S.C. Generating radially polarized beams interferometrically / S.C. Tidwell, D.H. Ford, W.D. Kimura // Applied Optics. – 1990. – Vol. 29, Issue 15. – P. 2234-2239. – DOI: 10.1364/AO.29.002234.
  3. Oron, R. The formation of laser beams with pure azimuthal or radial polarization / R. Oron, S. Blit, N. Davidson, A.A. Friesem, Z. Bomzon, E. Hasman // Applied Physics Letters. – 2000. – Vol. 77, Issue 21. – 3322. – DOI: 10.1063/1.1327271.
  4. Flossmann, F. Polarization singularities from unfolding an optical vortex through a birefringent crystal / F. Flossmann, U.T. Schwarz, M. Maier, M.R. Dennis // Physical Review Letters. – 2005. – Vol. 95, Issue 25. – 253901. – DOI: 10.1103/PhysRevLett.95.253901.
  5. Kozawa, Y. Generation of a radially polarized laser beam by use of a conical Brewster prism / Y. Kozawa, S. Sato // Optics Letters. – 2005. – Vol. 30, Issue 22. – P. 3063-3065. – DOI: 10.1364/OL.30.003063.
  6. Lai, W.J. Generation of radially polarized beam with a segmented spiral varying retarder / W.J. Lai, B.C. Lim, P.B. Phua, K.S. Tiaw, H.H. Teo, M.H. Hong // Optics Express. – 2008. – Vol. 16, Issue 20. – P. 15694-15699. – DOI: 10.1364/OE.16.015694.
  7. Zhu, S. Generation and propagation of a vector cosine-Gaussian correlated beam with radial polarization / S. Zhu, Y. Chen, J. Wang, H. Wang, Z. Li, Y. Cai // Optics Express. – 2015. – Vol. 23, Issue 26. – P. 33099-33115. – DOI: 10.1364/OE.23.033099.
  8. Fu, S. Generating polarization vortices by using helical beams and a Twyman Green interferometer / S. Fu, C. Gao, Y. Shi, K. Dai, L. Zhong, S. Zhang // Optics Letters. – 2015. – Vol. 40, Issue 8. – P. 1775-1778. – DOI: 10.1364/OL.40.001775.
  9. Zhan, Q. Cylindrical vector beams: from mathematical concepts to applications / Q. Zhan // Advances in Optics and Photonics. – 2009. – Vol. 1, Issue 1. – P. 1-57. – DOI: 10.1364/AOP.1.000001.
  10. Fu, S. Simultaneous generation of multiple perfect polarization vortices with selective spatial states in various diffraction orders / S. Fu, C. Gao, T. Wang, S. Zhang, Y. Zhai // Optics Letters. – 2016. – Vol. 41, Issue 23. – P. 5454-5457. – DOI: 10.1364/OL.41.005454.
  11. Dorn, R. Sharper focus for a radially polarized light beam / R. Dorn, S. Quabis, G. Leuchs // Physical Review Letters. – 2003. – Vol. 91, Issue 23. – 233901. – DOI: 10.1103/PhysRevLett.91.233901.
  12. Urbach, H.P. Field in focus with a maximum longitudinal electric component / H.P. Urbach, S.F. Pereira // Physical Review Letters. – 2008. – Vol. 100, Issue 12. – 123904. – DOI: 10.1103/PhysRevLett.100.123904.
  13. Segawa, S. Demonstration of subtraction imaging in confocal microscopy with vector beams / S. Segawa, Y. Kozawa, S. Sato // Optics Letters. – 2014. – Vol. 39, Issue 15. – P. 4529-4532. – DOI: 10.1364/OL.39.004529.
  14. Yu, A. Creation of sub-diffraction longitudinally polarized spot by focusing radially polarized light with binary phase lens / A. Yu, G. Chen, Z. Zhang, Z. Wen, L. Dai, K. Zhang, S. Jiang, Z. Wu, Y. Li, C. Wang, X. Luo // Scientific Reports. – 2016. – Vol. 6. – 38859. – DOI: 10.1038/srep38859.
  15. Sedukhin, A.G. Efficient tight focusing of laser beams optimally matched to their thin-film linear-to-radial polarization conversion: Method, implementation, and field near focus / A.G. Sedukhin, A.G. Poleshchuk // Optics Communications. – 2018. – Vol. 407. – P. 217-226. – DOI: 10.1016/j.optcom.2017.09.042.
  16. Tan, Q. A new optical voltage sensor based on radial polarization detection / Q. Tan, Q. Xu, N. Xie, C. Li // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. – 2017. – Vol. 66, Issue 1. – P. 158-164. – DOI: 10.1109/TIM.2016.2621198.
  17. Bao, Y. Plasmonic toroidal dipolar response under radially polarized excitation / Y. Bao, X. Zhu, Z. Fang // Scientific Reports. – 2015. – Vol. 5. – 11793. – DOI: 10.1038/srep11793.
  18. Roy, S. Radially polarized light for detection and nanolocalization of dielectric particles on a planar substrate / S. Roy, K. Ushakova, Q. van den Berg, S. F. Pereira, H. P. Urbach // Physical Review Letters. – 2015. – Vol. 114, Issue 10. – 103903. – DOI: 10.1103/PhysRevLett.114.103903.
  19. Milione, G. 4 × 20 Gbit/s mode division multiplexing over free space using vector modes and a q-plate mode (de)multiplexer / G. Milione, M.P.J. Lavery, H. Huang, Y. Ren, G. Xie, Th.A. Nguyen, E. Karimi, L. Marrucci, D.A. Nolan, R.R. Alfano, A.E. Willner // Optics Letters. – 2015. – Vol. 40, Issue 9. – P. 1980-1983. – DOI: 10.1364/OL.40.001980.
  20. Peng, X. Propagation of a radially polarized twisted Gaussian Schell-model beam in turbulent atmosphere / X. Peng, L. Liu, J. Yu, X. Liu, Y. Cai, Y. Baykal, W. Li // Journal of Optics. – 2016. – Vol. 18, Issue 12. – 125601. – DOI: 10.1088/2040-8978/18/12/125601.
  21. Tang, M. Propagation of radially polarized beams in the oceanic turbulence / M. Tang, D. Zhao // Applied Physics B: Lasers and Optics. – 2013. – Vol. 111, Issue 4. – P. 665-670. – DOI: 10.1007/s00340-013-5394-5.
  22. Hao, X. Phase encoding for sharper focus of the azimuthally polarized beam / X. Hao, C. Kuang, T. Wang, X. Liu // Optics Letters. – 2010. – Vol. 35, Issue 23. – P. 3928-3930. – DOI: 10.1364/OL.35.003928.
  23. Lew, M.D. Azimuthal polarization filtering for accurate, precise, and robust single-molecule localization microscopy / M.D. Lew, W.E. Moerner // Nano Letters. – 2014. – Vol. 14, Issue 11. – P. 6407-6413. – DOI: 10.1021/nl502914k.
  24. Backlund, M.P. Removing orientation-induced localization biases in single-molecule microscopy using a broadband metasurface mask / M.P. Backlund, A. Arbabi, P.N. Petrov, E. Arbabi, S. Saurabh, A. Faraon, W.E. Moerner // Nature Photonics. – 2016. – Vol. 10. – P. 459-462. – DOI: 10.1038/nphoton.2016.93.
  25. Carretero, L. Periodic trajectories obtained with an active tractor beam using azimuthal polarization: Design of particle exchanger / L. Carretero, P. Acebal, C. García, S. Blaya // IEEE Photonics Journal. – 2015. – Vol. 7, Issue 1. – 3400112. – DOI: 10.1109/JPHOT.2015.2402123.
  26. Yan, S. Exact description of a cylindrically symmetrical complex-argument Laguerre-Gauss beam / S. Yan, B. Yao // Optics Letters. – 2008. – Vol. 33, Issue 10. – P. 1074-1076. – DOI: 10.1364/OL.33.001074.
  27. Schimpf, D.N. Radially polarized Bessel-Gauss beams: decentered Gaussian beam analysis and experimental verification / D.N. Schimpf, W.P. Putnam, M.D.W. Grogan, S. Rama­chandran, F.X. Kärtner // Optics Express. – 2013. – Vol. 21, Issue 15. – P. 18469-18483. – DOI: 10.1364/OE.21.018469.
  28. Madhi, D. Cylindrically polarized Bessel–Gauss beams / D. Madhi, M. Ornigotti, A. Aiello // Journal of Optics. – 2015. – Vol. 17, Issue 2. – 025603. – DOI: 10.1088/2040-8978/17/2/025603.
  29. Wu, G. Generation and self-healing of a radially polarized Bessel-Gauss beam / G. Wu, F. Wang, Y. Cai // Physical Review A. – 2014. – Vol. 89, Issue 4. – 043807. – DOI: 10.1103/PhysRevA.89.043807.
  30. Lewis, W. Maxwell-Gaussian beams with cylindrical polarization / W. Lewis, R. Vyas // Journal of the Optical Society of America A. – 2014. – Vol. 31, Issue 7. – P. 1595-1603. – DOI: 10.1364/JOSAA.31.001595.
  31. Ornigotti, M. Cylindrically polarized nondiffracting optical pulses / M. Ornigotti, C. Conti, A. Szameit // Journal of Optics. – 2016. – Vol. 18, Issue 7. – 075605. – DOI: 10.1088/2040-8978/18/7/075605.
  32. Bar-David, J. Unveiling the propagation dynamics of self-accelerating vector beams / J. Bar-David, N. Voloch-Bloch, N. Mazurski, U. Levy // Scientific Reports. – 2016. – Vol. 6. – 34272. – DOI: 10.1038/srep34272.
  33. Guo, J.-Y. Generation of radial polarized lorentz beam with single layer metasurface / J.-Y. Guo, X.-K. Wang, J.-W. He, H. Zhao, S.-F. Feng, P. Han, J.-S. Ye, W.-F. Sun, G.-H. Situ, Y. Zhang // Advanced Optical Materials. – 2017. – Vol. 6, Issue 1. – 1700925. – DOI: 10.1002/adom.201700925.
  34. Vyas, S. Polarization singularities in superposition of vector beams / S. Vyas, Y. Kozawa, S. Sato // Optics Express. – 2013. – Vol. 21, Issue 7. – P. 8972-8986. – DOI: 10.1364/OE.21.008972.
  35. He, H.-S. Direct generation of vector vortex beams with switchable radial and azimuthal polarizations in a monolithic Nd:YAG microchip laser / H.-S. He, Z. Chen, J. Dong // Applied Physics Express. – 2017. – Vol. 10, Issue 5. – 052701. – DOI: 10.7567/APEX.10.052701.
  36. Khonina, S.N. Generation of cylindrical vector beams of high orders using uniaxial crystals / S.N. Khonina, S.V. Karpeev, S.V. Alferov, V.A. Soifer // Journal of Optics. – 2015. – Vol. 17, Issue 6. – 065001. – DOI: 10.1088/2040-8978/17/6/065001.
  37. Ferrando, A. Analytical solution for multi-singular vortex Gaussian beams: the mathematical theory of scattering modes / A. Ferrando, M.A. García-March // Journal of Optics. – 2016. – Vol. 18, Issue 6. – 064006. – DOI: 10.1088/2040-8978/18/6/064006.
  38. Абрамочкин, Е.Г. Современная оптика гауссовых пучков / Е.Г. Абрамочкин, В.Г. Волостников. – М.: Физматлит, 2010. – 184 с. – ISBN: 978-5-9221-1216-1.
  39. Moreno, I. Decomposition of radially and azimuthally polarized beams using a circular-polarization and vortex-sensing diffraction grating / I. Moreno, J.A. Davis, I. Ruiz, D.M. Cottrell // Optics Express. – 2010. – Vol. 18, Issue 7. – P. 7173-7183. – DOI: 10.1364/OE.18.007173.
  40. Bochove, E.J. Acceleration of particles by an asymmetric Hermite–Gaussian laser beam / E.J. Bochove, G.T. Moore, M.O. Scully // Physical Review A. – 1992. – Vol. 46, Issue 10. – P. 6640-6653.
  41. Indebetouw, G. Optical vortices and their propagation / G. Indebetouw // Journal of Modern Optics. – 1993. – Vol. 40, Issue 1. – P. 73-87. – DOI: 10.1080/09500349314550101.
  42. Siegman, A.E. Lasers / A.E. Siegman. – Sausalito, California: University Science Books, 1986. – 1283 p. – ISBN: 978-0-935702-11-8.
  43. Котляр, В.В. Бездифракционные асимметричные элегантные пучки Бесселя c дробным орбитальным угловым моментом / В.В. Котляр, А.А. Ковалёв, В.А. Сойфер // Компьютерная оптика. – 2014. – Т. 38, № 1. – С. 4-10.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20