Интерполяция на основе контекстного моделирования при иерархической компрессии многомерных сигналов
Гашников М.В.

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, Самара, Россия

Аннотация:
Исследуются контекстные алгоритмы интерполяции многомерных сигналов в задаче компрессии. Рассматривается метод иерархической компрессии для сигналов произвольной размерности. Для этого метода предлагается алгоритм интерполяции, основанный на контекстном моделировании. Алгоритм основан на оптимизации параметров интерполирующей функции в локальной окрестности интерполируемого отсчёта. При этом локально оптимальные параметры, найденные для более прореженных масштабных уровней сигнала, используются для интерполяции отсчётов менее прореженных масштабных уровней сигнала. Контекстный алгоритм интерполяции реализован программно в составе иерархического метода компрессии. Вычислительные эксперименты показали, что использование контекстного интерполятора вместо усредняющего позволяет заметно повысить эффективность иерархической компрессии.

Ключевые слова:
интерполяция, компрессия, многомерный сигнал, контекстное моделирование, изображение, максимальная погрешность.

Цитирование:
Гашников, М.В. Интерполяция на основе контекстного моделирования при иерархической компрессии многомерных сигналов / М.В. Гашников // Компьютерная оптика. – 2018. – Т. 42, № 3. – С. 468-475. – DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-3-468-475.

Литература:

  1. Cohen, A. On the stability and accuracy of least squares approximations / A. Cohen, M.A. Davenport, D. Leviatan // Foundations of Computational Mathematics. – 2013. – Vol. 13, Issue 5. – P. 819-834. – DOI: 10.1007/s10208-013-9142-3.
  2. Блинов, А.О. Многомерная аппроксимация в задачах моделирования и оптимизации / А.О. Блинов, В.П. Фраленко // Автоматика и телемеханика. – 2009. – № 4. – C. 98-109.
  3. Бутырский, Е.Ю. Аппроксимация многомерных функций / Е.Ю. Бутырский, И.А. Кувалдин, В.П. Чалкин. // Научное приборостроение. – 2010. – Т. 20, № 2. – С. 82-92.
  4. Чобану, М.К. Сжатие изображений с помощью тензорной аппроксимации / М.К. Чобану, Д.В. Макаров // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем (МЭС). – 2014. – № 4. – С. 109-112.
  5. Caiafa, C.F. Computing sparse representations of multidimensional signals using kronecker bases / C.F. Caiafa, А. Cichocki // Neural Computation. – 2016. – Vol. 25, Issue 1. – P. 186-220. – DOI: 10.1162/NECO_a_00385.
  6. Гулаков, К.В. Моделирование многомерных объектов на основе когнитивных карт с нейросетевой идентификацией параметров : дис. ... канд. техн. наук : 05.13.18 / Гулаков Константин Васильевич. – Брянск, 2016. – 178 с.
  7. Крапухина, Н.В. Новый подход к многомерной аппроксимации технологических данных на основе использования метода группового учёта аргументов и нейронных сетей / Н.В. Крапухина, Б.В. Бринза // Цветные металлы. – 2007. – № 5. – С. 19-23.
  8. Mobli, M. Nonuniform sampling and non-Fourier signal processing methods in multidimensional NMR / M. Mobli, J.C. Hoch // Progress in Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy. – 2014. – Vol. 83. – P. 21-41. – DOI: 10.1016/j.pnmrs.2014.09.002.
  9. Верстаков, Е.В. Сравнительный анализ алгоритмов аппроксимации двумерных сигналов по методу Прони и методу матричных пучков / Е.В. Верстаков, В.Д. Захарченко // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. – 2015. – Т. 1(17). – С. 26-31.
  10. Щерба, Е.В. Анализ применимости методов интерполяции и экстраполяции для решения задачи восстановления изображения / Е.В. Щерба // Компьютерная оптика. – 2009. – Т. 33, № 3. – С. 336-339.
  11. Sahnoun, S. A simultaneous sparse approximation method for multidimensional harmonic retrieval / S. Sahnoun, E.-H. Djer­moun, D. Brie, P. Comon // Signal Processing. – 2017. – Vol. 131. – P. 36-48. – DOI: 10.1016/j.sigpro.2016.07.029.
  12. Donoho, D.L. Compressed sensing / D.L. Donoho // IEEE Transactions on Information Theory. – 2006. – Vol. 52, Issue 4. – P. 1289-1306. – DOI: 10.1109/TIT.2006.871582,
  13. Candes, E.J. Robust uncertainty principles: exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information / E.J. Candes, J. Romberg, T. Tao // IEEE Transactions on Information Theory. – 2006. – Vol. 52, Issue 2. – P. 489-509. – DOI: 10.1109/TIT.2005.862083.
  14. Bigot, J. An analysis of block sampling strategies in compressed sensing / J. Bigot, C. Boyer, P. Weiss // IEEE Transactions on Information Theory. – 2016. – Vol. 62, Issue 4. – P. 2125-2139. – DOI: 10.1109/TIT.2016.2524628.
  15. Baraniuk, R.G. Model-based compressive sensing / R.G. Baraniuk, V. Cevher, M.F. Duarte, C. Hedge // IEEE Transactions on Information Theory. – 2010. – Vol. 56, Issue 4. – P. 1982-2001. – DOI: 10.1109/TIT.2010.2040894.
  16. Chkifa, A. High-dimensional adaptive sparse polynomial interpolation and applications to parametric PDEs / A. Chkifa, A. Cohen, C. Schwab // Foundations of Computational Mathematics. – 2014. – Vol. 14, Issue 4. – P. 601-633. – DOI: 10.1007/s10208-013-9154-z.
  17. Rissanen, J.J. Universal modeling and coding / J.J. Rissanen, G.G. Langdon // IEEE Transactions on Information Theory. – 1981. – Vol. 27, Issue 1. – P. 12-23. – DOI: 10.1109/TIT.1981.1056282.
  18. Trullemans, S. The context modelling toolkit: A unified multi-layered context modelling approach / S. Trullemans, L. Van Holsbeeke, B. Signer // Proceedings of the ACM on Human-Computer Interaction. – 2017. – Vol. 1, Issue 1. – 7. – DOI: 10.1145/3095810.
  19. Li, X. New edge-directed interpolation / X. Li, M.T. Orchard // IEEE Transactions on Image Processing. – 2001. – Vol. 10, Issue 10. – P. 1521-1527. – DOI: 10.1109/83.951537.
  20. Varathaguru, M. New edge-directed interpolation based-lifting DWT and MSPIHT algorithm for image compression / M. Varathaguru, R.S. Sabeenian // Circuits and Systems. – 2016. – Vol. 7, No. 9. – P. 2242-2252. – DOI: 10.4236/cs.2016.79195.
  21. Tekalp, A.M. Digital video processing / A.M. Tekalp. – 2nd ed. – Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2015. – 624 p. – ISBN: 978-0-13-399100-0.
  22. Chang, Ch.-I. Hyperspectral data processing: Algorithm design and analysis / Ch.-I. Chang. – Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 2013. – 1164 p. – ISBN: 978-0-471-69056-6.
  23. Borengasser, M. Hyperspectral remote sensing: Principles and applications / M. Borengasser, W.S. Hungate, R. Watkins. – Boca Raton, London, New York: CRC Press, 2007. – 128 p. – ISBN: 978-1-56670-654-4.
  24. Schowengerdt, R.A. Remote sensing: models and methods for image processing / R. Schowengerdt. – 3th ed. – Burlington, San Diego: Academic Press, 2007. – 558 p. – ISBN: 978-0-12-369407-2.
  25. Gashnikov, M. Compression method for real-time systems of remote sensing / M.V. Gashnikov, N.I. Glumov, V.V. Sergeyev // Proceedings of 15th International Conference on Pattern Recognition. – 2000. – Vol. 3. – P. 232-235. – DOI: 10.1109/ICPR.2000.903527.
  26. Гашников, М.В. Минимизация энтропии постинтерполяционных остатков при компрессии изображений на основе иерархической сеточной интерполяции / М.В. Гашников // Компьютерная оптика. – 2017. – Т. 41, № 2. – С. 266-275. – DOI: 10.18287/2412-6179-2017-41-2-266-275.
  27. Gonzalez, R.C. Digital image processing / R.C. Gonzalez, R.E. Woods. – 3th ed. – Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2007. – 976 p. – ISBN: 978-0-13-168728-8.
  28. Sayood, K. Introduction to data compression / К. Sayood. – 4th ed. – Waltham, MA: Morgan Kaufmann, 2012. – 768 p. – ISBN: 978-0-12-415796-5.
  29. Ватолин, Д. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео / Д. Ватолин, А. Ратушняк, М. Смирнов, В. Юкин. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2002. – 384 с. – ISBN: 5-86404-170-X.
  30. Ефимов, В.М. Оценка эффективности иерархических и построчных алгоритмов сжатия полутоновых изображений без потерь / В.М. Ефимов, А.Н. Колесников // Тезисы докладов III конференции “Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии”. – 1997. – Часть I. – С. 157-161.
  31. Computer image processing. Part II: Methods and algorithms / A.V. Chernov, V.M. Chernov, M.A. Chicheva, V.A. Fursov, M.V. Gashnikov, N.I. Glumov, N.Yu. Ilyasova, A.G. Khramov, A.O. Korepanov, A.V. Kupriyanov, E.V. Myasnikov, V.V. Myasnikov, S.B. Popov, V.V. Sergeyev, V.A. Soifer; ed. by V.A. Soifer. – VDM Verlag Dr. Müller. – 2010. – 584 p. – ISBN: 978-3-6391-7545-5.

  32. © 2009, IPSI RAS
    Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20