Связь фазовой проблемы в оптике, фокусировки излучения и задачи Монжа–Канторовича
Казанский Н.Л.
, Харитонов С.И., Козлова И.Н., Моисеев М.А.

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, 443086, Россия, Самарская область, г. Самара, Московское шоссе, д. 34,

ИСОИ РАН – филиал ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН, 443001, Россия, Самарская область, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 151

Аннотация:
Статья посвящена использованию вариационных принципов для решения фазовой проблемы в оптике. В работе рассмотрена связь четырёх фундаментальных задач: фазовой проблемы в оптике, обратной задачи фокусировки когерентного излучения, задачи оптимального перемещения масс Монжа – Канторовича и вариационных методов решения модифицированного уравнения Монжа – Ампера. Показано, что решение фазовой проблемы в оптике в рамках асимптотического подхода тесно связано с решением задачи оптимального перемещения масс с неквадратичной функцией стоимости.

Ключевые слова:
фазовая проблема в оптике, задача оптимального перемещения масс, уравнение Монжа–Ампера.

Цитирование:
Казанский, Н.Л. Связь фазовой проблемы в оптике, фокусировки излучения и задачи Монжа–Канторовича / Н.Л. Казанский, С.И. Харитонов, И.Н. Козлова, М.А. Моисеев // Компьютерная оптика. – 2018. – Т. 42, № 4. – С. 574-587. – DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-4-574-587.

Литература:

  1. Gerchberg, R. Super-resolution through error energy reduction / R. Gerchberg // Optica Acta. – 1974. – Vol. 21. – P. 709-720. – DOI: 10.1080/713818946.
  2. Papoulis, A. A new algorithm in spectral analysis and band-limited extrapolation / A. Papoulis // IEEE Transactions on Circuits and Systems. – 1975. – Vol. 22, Issue 9. – P. 735-742. – DOI: 10.1109/TCS.1975.1084118.
  3. Sheppard, D.G. Iterative multiframe superresolution algorithms for atmospheric-turbulence-degraded imagery / D.G. Sheppard, B.R. Hunt, M.W. Marcellin // Journal of the Optical Society of America A. – 1998. – Vol. 15, Issue 4. – P. 978-992. – DOI: 10.1364/JOSAA.15.000978.
  4. Soifer, V. Iterative methods for diffractive optical elements computation / V. Soifer, V. Kotlyar, L. Doskolovich. – London: Taylor & Francis Ltd., 1997. – 244 p. – ISBN: 0-7484-0634-4.
  5. Гончарский, А.В. Решение обратной задачи фокусировки лазерного излучения в произвольную кривую / А.В. Гончарский, В.А. Данилов, В.В. Попов, А.М. Прохоров, И.Н. Сисакян, В.А. Сойфер, В.В. Степанов // Доклады АН СССР. – 1983. – Т. 273, № 3. – С. 605-608.
  6. Doskolovich, L.L. A method of designing diffractive optical elements focusing into plane areas / L.L. Doskolovich, N.L. Kazanskiy, S.I. Kharitonov, V.A. Soifer // Journal of Modern Optics. – 1996. – Vol. 43, Issue 7. – P. 1423-1433. – DOI: 10.1080/09500349608232815.
  7. Soifer, V.A. Methods for computer design of diffractive optical elements / V.A. Soifer, V.V. Kotlyar, N.L. Kazanskiy, L.L. Doskolovich, S.I. Kharitonov, S.N. Khonina, V.S. Pavelyev, R.V. Skidanov, A.V. Volkov, D.L. Golovashkin, V.S. Solovyev, G.V. Usplenyev, ed. by V.A. Soifer. – New York: John Wiley & Sons, Inc., 2002. – 784 p. – ISBN: 978-0-471-09533-0.
  8. Doskolovich, L.L. Analytic design of optical elements generating a line focus / L.L. Doskolovich, A.Yu. Dmitriev, S.I. Kharitonov // Optical Engineering. – 2013. – Vol. 52, Issue 9. – 091717. – DOI: 10.1117/1.OE.52.9.091707.
  9. Doskolovich, L.L. Analytical source-target mapping method for the design of freeform mirrors generating prescribed 2D intensity distributions / L.L. Doskolovich, E.A. Bezus, M.A. Moiseev, D.A. Bykov, N.L. Kazanskiy // Optics Express. – 2016. – Vol. 24, Issue 10. – P. 10962-10971. – DOI: 10.1364/OE.24.010962.
  10. Досколович, Л.Л. Расчёт эйконала светового поля для фокусировки в набор точек / Л.Л. Досколович, М.А. Моисеев, Е.В. Бызов, С.В. Кравченко // Компьютерная оптика. – 2014. – Т. 38, № 3. – С. 443-448.
  11. Канторович, Л.В. О перемещении масс / Л.В. Канторович // Доклады Академии Наук СССР. – 1942. – Т. XXXVII, № 7-8. – С. 227-229.
  12. Богачёв, В.И., Задача Монжа–Канторовича: достижения, связи и перспективы / В.И. Богачёв, А.В. Колесников // Успехи математических наук. – 2012. – Т. 67, Вып. 5(407). – С. 3-110. – DOI: 10.4213/rm9490.
  13. Glimm, T. Optical design of single reflector systems and the Monge–Kantorovich mass transfer problem / T. Glimm, V. Oliker // Journal of Mathematical Sciences. – 2003. – Vol. 117, Issue 3. – P. 4096-4108. – DOI: 10.1023/A:1024856201493.
  14. Sulman, M.M. An efficient approach for the numerical solution of the Monge–Ampere equation // M.M. Sulman, J.F. Williams, R.D. Russell // Applied Numerical Mathematics. – 2011. – Vol. 61, Issue 3. – P. 298-307. – DOI: 10.1016/j.apnum.2010.10.006.
  15. Кравцов, А.Ю. Геометрическая оптика неоднородных сред / А.Ю. Кравцов, Ю.И. Орлов. – М.: Наука, 1980. – 304 с.
  16. Кошляков, Н.С. Уравнения в частных производных математической физики / Н.С. Кошляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов. – М.: Высшая школа, 1970. – 710 с.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20