Чернов В.М. Тернарные системы счисления в конечных полях

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, 443086, Россия, Самарская область, г. Самара, Московское шоссе, д. 34,

ИСОИ РАН – филиал ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН, 443001, Россия, Самарская область, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 151

Аннотация:
Работа продолжает авторские исследования позиционных систем счисления в конечных полях. В работе рассматриваются тернарные системы счисления и алгоритмы арифметических операций при представлении элементов конечного поля в так называемых тернарных редуцированных системах счисления, являющихся редукциями канонических систем счисления при отображении соответствующего кольца целых квадратичного поля в поле классов вычетов по простому модулю. Приводится классификация конечных полей, в которых существуют такие системы счисления. Доказывается, что тернарные редуцированные системы счисления существуют для большинства простых конечных полей.

Ключевые слова:
преобразования Фурье–Галуа, конечные поля, тернарные редуцированные системы счисления.

Цитирование:
Чернов, В.М. Тернарные системы счисления в конечных полях / В.М. Чернов // Компьютерная оптика. – 2018. – Т. 42, № 4. – С. 704-711. – DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-4-704-711.

Литература:

  1. Чернов, В.М. Вычисление преобразований Фурье–Галуа в редуцированных бинарных системах счисления / В.М. Чернов // Компьютерная оптика. – 2018. – Т. 42, № 3. – С. 495-500. – DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-3-495-500.
  2. Богданов, П.С. Классификация бинарных квазиканонических систем счисления в мнимых квадратичных полях / П.С. Богданов, В.М. Чернов // Компьютерная оптика. – 2013. – Т. 37, № 3. – С. 391-400.
  3. Glusker, M. The ternary calculating machine of Thomas Fowler / M. Glusker, D.M. Hogan, P. Vass // IEEE Annals of the History of Computing. – 2005. – Vol. 27, Issue 3. – P. 4-22. – DOI: 10.1109/MAHC.2005.49.
  4. Brousentov, N.P. Development of ternary computers at Moscow State University [Electronical Resource] / N.P. Brousentov, S.P. Maslov, J.R. Alvarez, E.A. Zhogolev. – Russian Virtual Computer Museum. – URL: http://www.computer-museum.ru/english/setun.htm (request date 23.07.2018).
  5. Frieder, G. Ternary computers: Part 1: Motivation for ternary computers / G. Frieder // Proceedings of the 5th Annual Workshop on Microprogramming. – 1972. – P. 83-86. – DOI: 10.1145/776378.776392.
  6. Srivastava, A. Design and implementation of a low power ternary full adder / A. Srivastava, K. Venkatapathy // VLSI Design. – 1996. – Vol. 4, Issue 1. – P. 75-81. – DOI: 10.1155/1996/94696.
  7. Gundersen, H. Aspect of balanced ternary arithmetic implemented using CMOS recharged semi-floating gate device / H. Gundersen // Ph.D. Thesis. Oslo, Norway: Oslo University, 2008.
  8. Adikari, J. Hybrid binary-ternary number system for elliptic curve crypto system / J. Adikari, V.S. Dimitrov, L. Imbert // IEEE Transactions on Computers. – 2010. – Vol. 60, Issue 2. – P. 254-265. – DOI: 10.1109/TC.2010.138.
  9. Porat, D.I. Three valued digital systems / D.I. Porat // Proceedings of the Institution of Electrical Engineers. – 1969. – Vol. 116, Issue 6. – P. 947-954. – DOI: 10.1049/piee.1969.0177.
  10. Vasundara, P.K.S. Multi-valued logic addition and multiplication in Galois field / P.K.S. Vasundara, K.S. Gurumurthy // Proceedings of the International Conference on Advances in Computing, Control and Telecommunication Technologies. – 2009. – DOI: 10.1109/ACT.2009.190.
  11. Obiniyi, A.A. Arithmetic logic design with color coded ternary for ternary computing / A.A. Obiniyi, E.E. Absalom, K. Adako // International Journal of Computer Applications. – 2011. – Vol. 26, Issue 11. – P. 31-37. – DOI: 10.5120/3162-2929.
  12. Лукасевич, Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики / Я. Лукасевич – М.: Издательство иностранной литературы, 1959. – 312 с.
  13. Profeanu, I. A ternary arithmetic and logic / I. Profeanu // Proceedings of the World Congress on Engineering. – 2010. – Vol. 1.
  14. Карпенко, А.С. Логики Лукасевича и простые числа / А.С. Карпенко. – М.: Наука, 2000. – 318 с. – ISBN: 5-02-013048-6.
  15. Ahmad, S. Balanced-ternary logic for improved and advanced computing / S. Ahmad, M. Alam // International Journal of Computer Science and Information Technologies. – 2014. – Vol. 5, Issue 4. – P. 5157-5160.
  16. Wu, X.W. CMOS ternary logic circuits / X.W. Wu // IEE Proceedings G – Circuits, Devices and Systems. – 1990. – Vol. 137, Issue 1. – P. 21-27. – DOI: 10.1049/ip-g-2.1990.0005.
  17. Nagaraju, P. Ternary logic gates and ternary SRAM cell implementation in VLSI / P. Nagaraju, N. Vishnuvardhan // International Journal of Science and Research. – 2014. – Vol. 3, Issue 11. – P. 1920-1924.
  18. Lin, S. CNTFET-Based design of ternary logic gates and arithmetic circuits / S. Lin, Y.-B. Kim, F. Lombardi // IEEE Transactions on Nanotechnology. – 2011. – Vol. 10, Issue 2. – P. 217-225. – DOI: 10.1109/TNANO.2009.2036845.
  19. Айерлэнд, К. Классическое введение в современную теорию чисел / К. Айерлэнд, М. Роузен; пер. с англ. –М.: Мир, 1987. – 415 с.
  20. Боревич, З.И. Теория чисел / З.И. Боревич, И.Р. Шафаревич. – 3-е изд. – М.: Наука, 1985. – 504 с.
  21. Katai, I. Canonical number systems in imaginary quadratic fields / I. Katai, B. Kovacs // Acta Mathematica Academiae Scientarium Hungarica. – 1981. – Tomus 37(1-3). – P. 159-164.
  22. Thuswardner, J. Elementary properties of canonical numder systems in quadratic fields / J. Thuswaldner. – In: Application of Fibonacci numbers / ed. by G.E. Bergum, A.N. Philippou, A.F. Horadam. – Dordrecht: Springer, 1998. – P. 405-414. – DOI: 10.1007/978-94-011-5020-0_45.
  23. The On-Line encyclopedia of integer sequences® (OEIS®) [Electronical Resource]. – URL: https://oeis.org (request date 02.06.2018).
  24. Вариченко, Л.В. Абстрактные алгебраические системы и цифровая обработка сигналов / Л.В. Вариченко, В.Г. Ла­бунец, М.А. Раков. – Киев: Наукова думка, 1986. – 247 с.
  25. Грегори, Р. Безошибочные вычисления. Методы и приложения / Р. Грегори, Е. Кришнамурти; пер. с англ. – М.: Мир, 1988. – 207 с. – ISBN: 5-03-001145-5.
  26. Дэвенпорт, Дж. Компьютерная алгебра / Дж. Дэвенпорт, И. Сирэ, Э. Турнье // М.: Мир, 1991. – 352 с.
  27. Pawlak, Z. An electronic digital computer based on the (–2) system / Z. Pawlak // International Journal of Computer and Information Science. – 1959. – Vol. 7. – P. 713-721.
  28. Masáková, Z. Arithmetics in number systems with a negative base / Z. Masáková, E. Pelantová, T. Vávra // Theoretical Computer Science. – 2011. – Vol. 412, Issue 8-10. – P. 835-845. – DOI: 10.1016/j.tcs.2010.11.033.

© 2009, IPSI RAS
Россия, 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 151; электронная почта: ko@smr.ru ; тел: +7 (846) 242-41-24 (ответственный секретарь), +7 (846) 332-56-22 (технический редактор), факс: +7 (846) 332-56-20